Água a
escoa com uma velocidade de
sobre uma placa de 60 cm de cumprimento e uma largura de 60 cm que tem uma temperatura uniforme de 40 C .
a) Calcule o coeficiente de transferência de calor médio e fluxo de calor da placa.
b) Qual é o coeficiente local de transferência de calor a 5 cm medidos desde o início da placa.
c) Descartando a transição de regime laminar para turbulento a que distancia esperasse encontrar o máximo coeficiente local de transferência de calor?
a) Calcule o coeficiente de transferência de calor médio e fluxo de calor da placa.
b) Qual é o coeficiente local de transferência de calor a 5 cm medidos desde o início da placa.
c) Descartando a transição de regime laminar para turbulento a que distancia esperasse encontrar o máximo coeficiente local de transferência de calor?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas. Dados:
Água à
(escoamento livre) com velocidade
.
Placa de comprimento
e largura
.
Temperatura da placa
. Temperatura do fluido distante
.
Diferença de temperatura
.
Perguntas:
a) Calcular o coeficiente de transferência de calor médio sobre a placa e o fluxo de calor total
da placa.
b) Calcular o coeficiente local em
medidos desde o início da placa.
c) Descartando a transição laminar–turbulento, a que distância se espera encontrar o máximo de ?
Perguntas:
a) Calcular o coeficiente de transferência de calor médio
b) Calcular o coeficiente local
c) Descartando a transição laminar–turbulento, a que distância se espera encontrar o máximo de
Passo 2
Escolha do método e propriedades do fluido (explicando por que):\n
Como temos escoamento externo sobre uma placa plana, usamos as correlações clássicas de convecção forçada de camada limite sobre placa plana: correlação laminar para a região inicial e correlação para a região turbulenta quando apropriado. Essas correlações dão a Nusselt local como função de
e
; em seguida obtemos
por
. Vou considerar a temperatura de filme (média entre placa e fluido) para obter propriedades da água:
. Peguei as propriedades da água a
(tabela):\n
(densidade),\n
(viscosidade dinâmica),\n
(viscosidade cinemática),\n
(condutividade térmica),\n
,\n
(difusividade térmica),\n
(número de Prandtl).\n
Obs.: eu informei explicitamente que peguei esses valores de uma tabela de propriedades da água a . Esses números serão usados nas fórmulas a seguir.
Como temos escoamento externo sobre uma placa plana, usamos as correlações clássicas de convecção forçada de camada limite sobre placa plana: correlação laminar para a região inicial e correlação para a região turbulenta quando apropriado. Essas correlações dão a Nusselt local
Obs.: eu informei explicitamente que peguei esses valores de uma tabela de propriedades da água a
Passo 3
Verificação do regime (cálculo de Reynolds) e posição de transição:\n
Reynolds baseado no comprimento total
é\n
\n
Substituindo os valores:\n
\n
Como o número crítico típico para transição em placa lisa é
, concluímos que o escoamento fica laminar apenas até uma distância
dada por\n
\n
Calculando:\n
\n
Portanto a placa tem região laminar inicial até cerca de
e depois região turbulenta até
.
Passo 4
Fórmulas que vamos usar (explicando cada termo):\n
Local Nusselt para escoamento laminar sobre placa (perfil térmico desenvolvendo):\n
\n
onde
e
já definido. A partir de
obtemos o coeficiente local\n
\n
Local Nusselt para escoamento turbulento em placa (correlação empírica clássica):\n
\n
válida em geral para
suficientemente grande e
. Novamente\n
\n
Explicação:
é adimensional e relaciona convecção com condução;
tem unidades
. As constantes (0,332 e 0,0296) vêm das soluções/ajustes clássicos da camada limite (Blasius e correlações experimentais).
Passo 5
Cálculo do coeficiente local em
(parte b):\n
Como
, usamos a fórmula laminar. Primeiro formamos a expressão explícita para
:\n
\n
Calculemos os fatores numéricos passo a passo:\n
\n
\n
\n
Agora o prefator:\n
\n
Portanto\n
\n
Em
:\n
\n
Concluímos a parte (b):
.
Passo 6
Cálculo do coeficiente médio
sobre a placa (parte a) levando em conta laminar até
e turbulento depois:\n
Definição: \n
Vamos dividir a integral em região laminar e região turbulenta
.\n
Definição:
Vamos dividir a integral em região laminar
Região laminar: usamos
. Então\n
\n
Já calculamos
e
. Assim\n
\n
Região turbulenta: primeiro formamos o prefator correspondente ao caso turbulento. A expressão geral é\n
\n
Defina
. Já temos
, então\n
\n
Logo\n
\n
A integral na região turbulenta é\n
\n
Calculemos
e
:\n
\n
Assim\n
\n
Somando as integrais e dividindo por
(para obter a média):\n
\n
Portanto o coeficiente médio é aproximadamente
.
Passo 7
Cálculo do fluxo de calor total
(parte a):\n
A área da placa é \n
A área da placa é
A taxa total de calor (pressupomos temperatura de parede uniforme) é\n
\n
Substituindo:\n
\n
Essa é a taxa de transferência de calor da placa para o escoamento.
Passo 8
Resposta à pergunta (c) sobre onde ocorre o máximo local de
descartando transição:\n
Matematicamente, na região laminar temos a dependência\n
\n
ou seja,
aumenta quando
diminui e tende a infinito quando
. Portanto, se descartarmos a transição laminar–turbulento e outros efeitos reais (como singularidade no bordo de ataque), o máximo de
ocorre no início da placa, isto é, na borda de ataque
. Na prática físico-experimental, o máximo será muito próximo de
(o modelo dá singularidade), mas a resposta teórica é
.
Resposta
a)
b)
c) (na borda de ataque).
b)
c)