Os metais estão presentes na natureza na forma de óxidos, sendo a eletrólise uma alternativa tecnológica para que eles estejam disponíveis na forma metálica. Avaliar um custo energético (kW.h / kg) para apenas o processo de eletrólise de metais como Alumínio, Cobre e Zinco, sendo as reações descritas abaixo para exemplificar o processo assim como a ddp para que a reação ocorra.
Constante de Faraday: 96.485 C / mol
\begin{aligned} & \text { Semi - Reação: } \mathrm{Al}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Al}^{3+}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{e}^{-}\left[\mathrm{E}_{o}=+1,670 \mathrm{~V}\right] \\ & \text { Semi - Reação: } \mathrm{Cu}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-}\left[\mathrm{E}_{o}=+0,342 \mathrm{~V}\right] \\ & \text { Semi - Reação: } \mathrm{Zn}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-}\left[\mathrm{E}_{o}=+0,762 \mathrm{~V}\right] \end{aligned}çãçãçã

Passo 1

O enunciado pede o custo energético mínimo (em k W\cdot h por kg) para a eletrólise de Alumínio, Cobre e Zinco, usando só a energia elétrica termodinâmica. O conteúdo envolvido é a relação entre diferença de potencial \Delta V, carga elétrica transferida Q = nF e energia E = Q\,\Delta V, além da conversão de joules para k W\cdot h.

Passo 2

A energia elétrica necessária para depositar 1 mol de metal é
E_{\text{mol}} = n\,F\,\Delta V
onde \displaystyle n é o número de elétrons, \displaystyle F = 96\,485\\ \mathrm{C/mol} é a constante de Faraday, \displaystyle \Delta V é a ddp mínima.
Para converter em k W\cdot h por kg de metal, dividimos por massa molar M (em kg/mol) e por 3,6\times10^6\\ \mathrm{J/(kW\cdot h)}:
\frac{E_{\text{kW\cdoth}}}{\text{kg}} = \frac{n\,F\,\Delta V}{M\,\bigl(3,6\times10^6\bigr)}

Passo 3

Alumínio: \Delta V_{\mathrm{Al}}=1,670\\ \mathrm V, n=3, M_{\mathrm{Al}}=0,02698\\ \mathrm{kg/mol}.
E_{\text{mol,Al}} = 3\cdot96\,485\cdot1,670 = 4,83\times10^5\\ \mathrm J
\frac{E_{\text{kW\cdoth}}}{\text{kg,Al}} = \frac{4,83\times10^5}{0,02698\cdot3,6\times10^6} \approx4,98\\ \mathrm{kW\cdot h/kg}

Passo 4

Cobre: \Delta V_{\mathrm{Cu}}=0,342\\ \mathrm V, n=2, M_{\mathrm{Cu}}=0,06355\\ \mathrm{kg/mol}.
E_{\text{mol,Cu}} = 2\cdot96\,485\cdot0,342 = 6,60\times10^4\\ \mathrm J
\frac{E_{\text{kW\cdoth}}}{\text{kg,Cu}} = \frac{6,60\times10^4}{0,06355\cdot3,6\times10^6} \approx0,29\\ \mathrm{kW\cdot h/kg}

Passo 5

Zinco: \Delta V_{\mathrm{Zn}}=0,762\\ \mathrm V, n=2, M_{\mathrm{Zn}}=0,06538\\ \mathrm{kg/mol}.
E_{\text{mol,Zn}} = 2\cdot96\,485\cdot0,762 = 1,48\times10^5\\ \mathrm J
\frac{E_{\text{kW\cdoth}}}{\text{kg,Zn}} = \frac{1,48\times10^5}{0,06538\cdot3,6\times10^6} \approx0,63\\ \mathrm{kW\cdot h/kg}

Resposta

Alumínio: 4,98\\ \mathrm{kW\cdot h/kg}
Cobre: 0,29\\ \mathrm{kW\cdot h/kg}
Zinco: 0,63\\ \mathrm{kW\cdot h/kg}

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