Uma tubulação de ferro fundido (distribuição água ou gás natural) é protegida com barras de magnésio com massa de \mathbf{9 4 0 ~ g}. Uma corrente de \mathbf{0 , 0 2 5} A escoa entre a barra e o tubo. Qual é o período de troca da barra de magnésio? Qual a energia consumida (kW.h) utilizada para a produção desta peça apenas considerando a eletrólise de íons?
Constante de Faraday: 96.485 C / mol
\text { Semi - Reação: } \mathrm{Mg}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Mg}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-}\left[\mathrm{E}_{\mathrm{o}}=+2,360 \mathrm{~V}\right]çã

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma barra de magnésio de massa m=940\text{ g} que funciona como ânodo e se consome pela semirreação
\mathrm{Mg}(s)\rightarrow \mathrm{Mg}^{2+}(aq)+2e^-\,,\quad n=2
uma corrente I=0,025\text{ A} passa entre a barra e o tubo, e a constante de Faraday é F=96485\text{ C/mol}. Precisamos calcular:
  1. O tempo t para a barra ser totalmente consumida.
  2. A energia elétrica (em k W\cdot h) gasta nessa eletrólise, assumindo que a tensão aplicada é E^\circ=2{,}360\text{ V}.

Passo 2

Da eletrolise sabemos que o número de mols de Mg consumidos em tempo t é
n_{\mathrm{Mg}}=\frac{Q}{F\,n}=\frac{I\,t}{n\,F}\,.
Como a massa molar de \mathrm{Mg} é M_{\mathrm{Mg}}=24{,}305\text{ g/mol}, a massa consumida é
m = n_{\mathrm{Mg}}\;M_{\mathrm{Mg}} =\frac{I\,t}{n\,F}\;M_{\mathrm{Mg}}\,.
Isolando t, obtemos
t=\frac{m\,n\,F}{I\,M_{\mathrm{Mg}}}\,.

Passo 3

Substituindo os valores:
t =\frac{(940\text{ g})\;(2)\;(96485\text{ C/mol})}{(0,025\text{ A})\;(24,305\text{ g/mol})} \approx2{,}98\times10^{8}\text{ s}.
Convertendo para anos:
2{,}98\times10^{8}\text{ s}\times\frac{1\text{ d}}{86400\text{ s}}\times\frac{1\text{ a}}{365\text{ d}} \approx9{,}5\text{ anos.}

Passo 4

A energia elétrica necessária é
W = E^\circ\,Q = E^\circ\,(I\,t).
Logo, em joules:
W = (2{,}360\text{ V})\;(0,025\text{ A})\;(2{,}98\times10^{8}\text{ s}) \approx1{,}76\times10^{7}\text{ J}.
Convertendo para k W\cdot h 1\text{ kW\cdoth}=3{,}6\times10^{6}\text{ J}:
W = \frac{1{,}76\times10^{7}\text{ J}}{3{,}6\times10^{6}\text{ J/kW\cdoth}} \approx4{,}9\text{ kW\cdoth}.

Resposta

O período de troca da barra de magnésio é de aproximadamente 9{,}5 anos, e a energia consumida pela eletrólise é cerca de 4{,}9 k W\cdot h.

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