O metal irídio possui uma estrutura cristalina CFC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (221) ocorre em 59,52 (reflexão de segunda ordem) quando é usada uma radiação
monocromática com comprimento de onda de 0,2542 nm, calcule (a) o espaçamento interplanar para esse conjunto de planos e (b) o raio atômico para um átomo, de irídio.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem o metal irídio que tem uma estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada). Foi dado o ângulo de difração para os planos (221) que é 59,52° numa reflexão de segunda ordem, usando uma radiação de raios X com comprimento de onda de 0,2542 nm. Precisamos calcular:
(a) o espaçamento entre esses planos (d)
(b) o raio atômico do átomo de irídio.
(a) o espaçamento entre esses planos (d)
(b) o raio atômico do átomo de irídio.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg da difração de raios X e as relações geométricas da estrutura CFC.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração, o comprimento de onda da radiação, o espaçamento entre os planos cristalinos e a ordem de reflexão. A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é a ordem da reflexão (no caso, 2),
- $ \lambda $ é o comprimento de onda (0,2542 nm),
- $ d $ é o espaçamento interplanar que queremos encontrar,
- $ \theta $ é o ângulo de difração (59,52°).
Passo 3
Vamos isolar o $ d $ na equação para encontrar o espaçamento interplanar:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
- $ n = 2 $
- $ \lambda = 0,2542 , nm $
- $ \theta = 59,52° $
Passo 4
Primeiro, calculamos $ \sin \theta $:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 5
Então, o espaçamento interplanar $ d $ para os planos (221) é aproximadamente 0,296 nm.
Passo 6
Agora, para encontrar o raio atômico do irídio, precisamos relacionar o espaçamento interplanar com o parâmetro de rede $ a $ da estrutura CFC. Para a estrutura cúbica de face centrada, a relação entre $ d $, $ h $, $ k $, $ l $ (índices de Miller) e $ a $ é:
No nosso caso, $ h = 2 $, $ k = 2 $, $ l = 1 $. Então,
Passo 7
Com $ d \approx 0,296 , nm $, podemos encontrar $ a $:
Passo 8
Agora, para a estrutura CFC, a relação entre o parâmetro de rede $ a $ e o raio atômico $ r $ é:
Vamos isolar $ r $:
Resposta
(a) O espaçamento interplanar para os planos (221) é aproximadamente 0,296 nm.
(b) O raio atômico do átomo de irídio é aproximadamente 0,314 nm.