O metal irídio possui uma estrutura cristalina CFC. Se o ângulo de difração para o conjunto de planos (221) ocorre em 59,52 (reflexão de segunda ordem) quando é usada uma radiação X monocromática com comprimento de onda de 0,2542 nm, calcule (a) o espaçamento interplanar para esse conjunto de planos e (b) o raio atômico para um átomo, de irídio. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem o metal irídio que tem uma estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada). Foi dado o ângulo de difração para os planos (221) que é 59,52° numa reflexão de segunda ordem, usando uma radiação de raios X com comprimento de onda de 0,2542 nm. Precisamos calcular:
(a) o espaçamento entre esses planos (d)
(b) o raio atômico do átomo de irídio.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Bragg da difração de raios X e as relações geométricas da estrutura CFC.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração, o comprimento de onda da radiação, o espaçamento entre os planos cristalinos e a ordem de reflexão. A fórmula é:
nlambda = 2d sin theta
Onde:
  • $ n $ é a ordem da reflexão (no caso, 2),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda (0,2542 nm),
  • $ d $ é o espaçamento interplanar que queremos encontrar,
  • $ \theta $ é o ângulo de difração (59,52°).

Passo 3

Vamos isolar o $ d $ na equação para encontrar o espaçamento interplanar:
d
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • $ n = 2 $
  • $ \lambda = 0,2542 , nm $
  • $ \theta = 59,52° $

Passo 4

Primeiro, calculamos $ \sin \theta $:
sin theta
Agora, substituímos na fórmula:
sin 59,52° approx 0,859

Passo 5

Então, o espaçamento interplanar $ d $ para os planos (221) é aproximadamente 0,296 nm.

Passo 6

Agora, para encontrar o raio atômico do irídio, precisamos relacionar o espaçamento interplanar com o parâmetro de rede $ a $ da estrutura CFC. Para a estrutura cúbica de face centrada, a relação entre $ d $, $ h $, $ k $, $ l $ (índices de Miller) e $ a $ é:
a
No nosso caso, $ h = 2 $, $ k = 2 $, $ l = 1 $. Então,
d

Passo 7

Com $ d \approx 0,296 , nm $, podemos encontrar $ a $:
d approx 0,296 , nm

Passo 8

Agora, para a estrutura CFC, a relação entre o parâmetro de rede $ a $ e o raio atômico $ r $ é:
a
Vamos isolar $ r $:
r

Resposta

(a) O espaçamento interplanar para os planos (221) é aproximadamente 0,296 nm.
(b) O raio atômico do átomo de irídio é aproximadamente 0,314 nm.

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