A metal sphere of radius
, carrying charge
, is surrounded by a thick concentric metal shell (inner radius
, outer radius
, as in Fig. 2.48). The shell carries no net charge.
Find the potential at the center, using infinity as the reference point.
Find the potential at the center, using infinity as the reference point.
Passo 1
Beleza, o exercício diz o seguinte: a gente tem uma esfera metálica de raio
com carga
, envolvida por uma casca metálica concêntrica (raio interno
, raio externo
), e essa casca não tem carga líquida. A pergunta é qual é o potencial elétrico no centro, tomando
.
Conteúdo: eletrostática de condutores (lei de Gauss, propriedades de cascas esféricas, indução de cargas e superposição de potenciais). Vamos precisar entender como a carga se distribui na casca metálica e como calcular o potencial devido a cada parte (esfera e casca).
Conteúdo: eletrostática de condutores (lei de Gauss, propriedades de cascas esféricas, indução de cargas e superposição de potenciais). Vamos precisar entender como a carga se distribui na casca metálica e como calcular o potencial devido a cada parte (esfera e casca).
Passo 2
Primeiro, teoria de condutores e indução de carga:
- Num condutor em equilíbrio, todo campo elétrico no interior do material é zero.
- Como a casca metálica tem carga líquida zero e envolve a esfera com carga
, surge carga na face interna (raio ) e, para compensar, aparece na face externa (raio ).
Passo 3
Agora, a parte de potencial:
- Potencial de uma esfera condutora com carga
e raio , medido no infinito, é
- Potencial gerado por uma casca esférica de carga
e raio é igual a esse mesmo valor em qualquer ponto interno (ou no centro), porque dentro de um casquilho esférico o potencial é constante e igual ao do seu próprio raio.
Passo 4
Vamos somar as contribuições no centro (superposição):
- Da esfera interna (carga
, raio ):
- Da casca interna (carga
, raio ):
- Da casca externa (carga
, raio ):
Somando tudo: