O metanol \left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}\right) é fabricado industrialmente pela reação dada abaixo. A constante de equilíbrio da reação é 10,5 a 220^{\circ} \mathrm{C}. Qual o valor de K_{p} a esta temperatura?
\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}_{(\mathrm{g})}

Passo 1

O enunciado trata da reação
\mathrm{CO}_{(g)} + 2\,\mathrm{H}_{2\,(g)} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}_{(g)}
e informa que a constante de equilíbrio em termos de concentrações é K_{c}=10{,}5 a 220^\circ\mathrm{C}. Pede-se a constante em termos de pressões, K_{p}, à mesma temperatura. Vamos usar a relação entre K_{p} e K_{c}.

Passo 2

Calcular a variação no número de mols gasosos,
\Delta n = n_{\text{produtos}} - n_{\text{reagentes}} = 1 - (1 + 2) = -2.

Passo 3

A relação geral é
K_{p} \;=\; K_{c}\,(R\,T)^{\Delta n}.

Passo 4

Converter a temperatura para Kelvin:
T = 220 + 273 = 493\\ \text{K}.

Passo 5

Calcular o produto R\,T, usando
R = 0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\,mol^{-1}\,K^{-1}}:
R\,T = 0{,}08206 \times 493 = 40{,}4356\\ \mathrm{L\cdot atm\,mol^{-1}}.

Passo 6

Substituir em K_{p}=K_{c}\,(R\,T)^{-2}:
K_{p} = 10{,}5 \times (40{,}4356)^{-2} = \frac{10{,}5}{(40{,}4356)^{2}} \approx 6{,}42\times 10^{-3}.

Resposta

K_{p}\approx 6{,}4\times 10^{-3}.

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