O ácido carbônico é um ácido diprótico, ou seja, possui dois hidrogênios ionizáveis. A primeira etapa de liberação do íon \mathrm{H}^{+}{ }_{(a q)} possui uma constante de equilibrio \mathrm{K}_{1}=4,2 \times 10^{-7}. Já a segunda etapa de liberação do último ion \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})} possui uma constante de equilibrio \mathrm{K}_{2}=4,8 \times 10^{-11}. Estime a constante de equilibrio para o processo global da reação.

Passo 1

O enunciado trata do ácido carbônico, que é diprótico, ou seja, libera dois prótons em duas etapas sucessivas, com constantes de equilíbrio
\displaystyle K_{1}=4{,}2\times10^{-7}
e
\displaystyle K_{2}=4{,}8\times10^{-11}.
O que se pede é a constante de equilíbrio global para a reação
\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{H}^+ + \mathrm{CO}_3^{2-}\;.

Passo 2

Quando dois equilíbrios ocorrem em série, a constante de equilíbrio global \displaystyle K_{\text{tot}} é o produto de \displaystyle K_{1} e \displaystyle K_{2}:
K_{\text{tot}} \;=\; K_{1}\times K_{2}\;.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos, temos
K_{\text{tot}} = \bigl(4{,}2\times10^{-7}\bigr)\times\bigl(4{,}8\times10^{-11}\bigr) = (4{,}2\times4{,}8)\times10^{-7-11} =20{,}16\times10^{-18}\;.

Passo 4

Para escrever em notação científica padrão ajustamos a mantissa para ficar entre 1 e 10:
20{,}16\times10^{-18}=2{,}016\times10^{-17}\approx2{,}0\times10^{-17}\;.

Resposta

\displaystyle K_{\text{tot}}\approx2{,}0\times10^{-17}

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