Pelo Método do Ligante Neutro, indique a contagem de elétrons do:
\left[\left(\eta^{3}-\mathrm{C}_{5} \mathrm{H}_{5}\right)_{2} \mathrm{Rh}(\mu-\mathrm{Cl})_{2} \mathrm{Rh}\left(\eta^{3}-\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5}\right)_{2}\right]

Passo 1

O enunciado pede: determinar a contagem de elétrons da espécie
\left[\left(\eta^{3}-\mathrm{C}_{5}\mathrm{H}_{5}\right)_{2}\mathrm{Rh}(\mu-\mathrm{Cl})_{2}\mathrm{Rh}\left(\eta^{3}-\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}\right)_{2}\right].
Informações dadas (tal como estão no enunciado):
  • Há dois centros metálicos de ródio ( \mathrm{Rh}) ligados entre si por dois cloretos ponte ( \mu-Cl).
  • O centro da esquerda tem dois ligantes \eta^{3}\mathrm{-C_{5}H_{5}} (isto está escrito assim no enunciado).
  • O centro da direita tem dois ligantes \eta^{3}\mathrm{-C_{3}H_{5}}.
  • O enunciado solicita a contagem de elétrons (presumo que seja a contagem eletrônico por centro metálico, ou seja, quantos elétrons de valência tem cada átomo de \mathrm{Rh} no complexo).
Observação: o enunciado usa \eta^{3} para \mathrm{C_{5}H_{5}}, o que é incomum (cyclopentadienil costuma ser \eta^{5}), mas aqui eu seguirei exatamente a notação dada e tratarei os ligantes \eta^{3} como doadores de \,3 elétrons cada um (ver passo seguinte, onde explico a regra usada). Se isso for um erro tipográfico no enunciado, a metodologia a seguir ainda te mostra como adaptar a contagem.

Passo 2

Explicação didática do Método do Ligante Neutro (covalent counting), regras usadas — aula curta e prática:
  • Primeiro, o número base de elétrons do metal é igual ao seu número de grupo na Tabela Periódica (para ródio, grupo 9, então o metal “traz” \,9 elétrons).
    • Isso significa: ao contarmos elétrons no método do ligante neutro, partimos de 9 elétrons para cada átomo de \mathrm{Rh}.
  • Em seguida somamos os elétrons doados pelos ligantes, tratados como neutros:
    • Ligantes do tipo com hapticiade \eta^{n} (quando considerados neutros na contagem covalente) doam \,n elétrons cada. Exemplo: um ligante \eta^{3} doa 3 elétrons; um \eta^{5} doaria 5.
    • Haletos (como \mathrm{Cl}^{-}) no método neutro são tratados como radicais neutros \mathrm{Cl\cdot}, que doam 1 elétron ao metal (cada haleto, quando bridging, doa 1 elétron a cada metal ao qual está ligado). Essa é a tradução usual entre o método iônico (onde \mathrm{Cl}^{-} é X-type) e o método covalente neutro.
  • Regra prática resumida que vou usar aqui:
    • cada \eta^{3} liga com 3 elétrons;
    • cada \mu-Cl contribui com 1 elétron para cada centro metálico que coordena;
    • base por \mathrm{Rh}: 9 elétrons (número de grupo).
  • Objetivo final: para cada centro metálico somar \text{elétrons totais} = \underbrace{9}_{\text{grupo do Rh}} + \sum (\text{elétrons doados pelos ligantes ligados a esse Rh}).éé

Passo 3

Determinar o número básico de elétrons dos átomos de ródio:
  • Para \mathrm{Rh} (ródio), o número de grupo é 9.
  • Logo, cada centro \mathrm{Rh} começa com 9 elétrons na contagem neutra: \text{elétrons iniciais por Rh} = 9.é

Passo 4

Contagem dos doadores de elétrons ligados ao \mathrm{Rh} da esquerda:
  • Ligantes ligados ao Rh-esquerdo (conforme enunciado):
    • dois \eta^{3}\mathrm{-C_{5}H_{5}}. Cada \eta^{3} doa 3 elétrons, então os dois doam juntos 2\times 3 = 6 elétrons.
    • dois \mu-Cl (cada Cl faz ponte entre os dois Rh). No método neutro, cada \mu-Cl doa 1 elétron ao Rh-esquerdo (e 1 elétron ao Rh-direito). Assim, os dois \mu-Cl doam 2\times 1 = 2 elétrons ao Rh-esquerdo.
  • Soma das contribuições de ligantes ao Rh-esquerdo: \text{doação ligantes (esquerdo)} = 6 + 2 = 8.çã

Passo 5

Somar tudo para obter a contagem eletrônica do Rh-esquerdo:
  • Aplicando a fórmula do passo 2: \text{elétrons totais (Rh-esquerdo)} = 9 + 8 = 17.é
  • Portanto o Rh da esquerda tem \,17 elétrons na contagem pelo método do ligante neutro.
  • Comentário pedagógico: isso significa que este centro não atinge a regra dos 18 elétrons (fica em 17), situação que pode ocorrer e é encontrada em muitos complexos (centros com configuração aberta em relação à regra dos 18 elétrons).

Passo 6

Contagem dos doadores de elétrons ligados ao \mathrm{Rh} da direita:
  • Ligantes ligados ao Rh-direito (conforme enunciado):
    • dois \eta^{3}\mathrm{-C_{3}H_{5}}. Cada \eta^{3} doa 3 elétrons, então os dois doam juntos 2\times 3 = 6 elétrons.
    • os mesmos dois \mu-Cl (ponte) doam 1 elétron cada ao Rh-direito, totalizando 2\times 1 = 2 elétrons ao Rh-direito.
  • Soma das contribuições de ligantes ao Rh-direito: \text{doação ligantes (direito)} = 6 + 2 = 8.çã

Passo 7

Somar tudo para obter a contagem eletrônica do Rh-direito:
  • Aplicando a fórmula do passo 2: \text{elétrons totais (Rh-direito)} = 9 + 8 = 17.é
  • Portanto o Rh da direita também tem \,17 elétrons na contagem pelo método do ligante neutro.

Resposta

Rh (esquerdo): 17 elétrons
Rh (direito): 17 elétrons

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