Por que, no Método das Seções, para cada seção de Ritter em uma treliça plana, podem ser determinados no máximo três esforços? Essa seção pode atravessar mais do que três barras? Em que condições? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo.
• Enunciado resumido: No Método das Seções (ou “método de Ritter”) de análise de treliças planas, a gente costuma cruzar uma seção imaginária que corta algumas barras e escrever as equações de equilíbrio para descobrir os esforços internos nessas barras. A pergunta é: por que, nessa seção, só dá pra achar no máximo três esforços? E será que dá pra cortar mais de três barras? Em que caso rola?
• Conteúdo: estágios de equilíbrio estático em duas dimensões (sumarizar forças em x, em y e momentos).
• O que vamos precisar:
• Enunciado resumido: No Método das Seções (ou “método de Ritter”) de análise de treliças planas, a gente costuma cruzar uma seção imaginária que corta algumas barras e escrever as equações de equilíbrio para descobrir os esforços internos nessas barras. A pergunta é: por que, nessa seção, só dá pra achar no máximo três esforços? E será que dá pra cortar mais de três barras? Em que caso rola?
• Conteúdo: estágios de equilíbrio estático em duas dimensões (sumarizar forças em x, em y e momentos).
• O que vamos precisar:
- Saber que, em um sistema plano, só temos 3 equações independentes de equilíbrio estático:
∑Fx=0, ∑Fy=0 e ∑M=0. - Entender que cada barra cortada traz um esforço desconhecido, com direção e sentido conhecidos pelo desenho da treliça.
Passo 2
Por que só dá pra achar 3 esforços?
- Quando você corta a treliça, surge um bloco livre com várias barras “empurrando” ou “puxando” ele. Cada barra cortada representa um esforço interno desconhecido, digamos F₁, F₂, F₃, F₄, …
- Para equilibrar esse bloco, no plano, só temos estas três equações:
∑Fx = 0
∑Fy = 0
∑M = 0 - Se você tiver 4 barras cortadas (isto é, 4 incógnitas F₁, F₂, F₃, F₄), vai faltar uma equação para fechar o sistema (3 eqs × 4 incógnitas). Aí você não consegue resolver de forma única.
Passo 3
Quando a seção pode atravessar mais de três barras?
- Se alguma(s) das barras que você cortou forem paralelas, você não ganha “incógnitas independentes” a mais, pois duas barras paralelas têm a mesma direção.
- Exemplo: cortei 4 barras, mas F₁ e F₂ são paralelas. Nas equações de ∑Fx e ∑Fy elas entram como
F₁·u + F₂·u = (F₁ + F₂)·u
ou seja, agem como uma única incógnita combinada (F₁+F₂). - Isso reduz a quantidade de incógnitas independentes de 4 para 3, e volta a fechar com as 3 equações de equilíbrio.
Resposta
Em uma treliça plana o método de seções só oferece três equações de equilíbrio (∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑M=0), então você não pode determinar mais de três esforços distintos. A seção só poderá cortar mais de três barras se, dentro dessas barras, pelo menos duas (ou mais) forem paralelas, pois aí elas compartilham a mesma direção e entram nas equações como uma incógnita combinada, mantendo o número de incógnitas independentes em no máximo três.