Um aspersor (bocal) para irrigar jardim libera a água a uma taxa de 15 m / s, a partir do nível do solo. Se o ângulo de despejo é de 30^circ, determine a altura máxima atingida pela água e a distância horizontal que chega ao solo.
(Resp: Altura máxima: 2,87m e distância horizontal: 19,9m)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um aspersor lança água a 15 m/s num ângulo de 30° acima do solo. A gente precisa achar:
  1. a altura máxima que o jato de água atinge;
  2. a distância horizontal até cair no chão.
Conteúdo: movimento de projéteis (ou lançamento oblíquo).
O que vamos usar:
  • Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal (vx) e vertical (vy).
  • Equações de movimento uniformemente acelerado (queda livre vertical com g ≃ 9,8 m/s²).
  • Fórmulas de altura máxima e alcance horizontal.

Passo 2

Primeiro, separamos a velocidade inicial v0x = v0 costheta = 15 cos 30^circ em:
  • Componente horizontal: v0y = v0 sintheta = 15 sin 30^circ
  • Componente vertical: v0x = 15 cdot raiz32 = 15raiz32 approx 12,99 m/s,
Como v0y = 15 cdot 12 = 7,5 m/s e , temos:

Passo 3

Agora vamos achar a altura máxima. A teoria diz que, no ponto mais alto, a velocidade vertical fica zero. Usamos a fórmula
vy^2 = v0y^2 - 2 g,De
onde 0 = (7,5)^2 - 2 cdot 9,8 cdot H Longrightarrow H = (7,5)^22cdot 9,8 no topo, H = 56,2519,6 approx 2,87 m e é a altura máxima . Então:
Calculemos:

Passo 4

Para achar a distância horizontal (alcance), primeiro precisamos do tempo total de voo. Um jeito fácil é dobrar o tempo até o topo, pois a subida e a descida são simétricas quando o ponto de partida e chegada têm mesma altura. O tempo até o topo é
tsubida = v0yg = 7,59,8 approx 0,765 s
Logo o tempo total de voo é
ttotal = 2,tsubida approx 2 times 0,765 = 1,53 s
Como o movimento horizontal é uniforme (sem aceleração), a distância percorrida é
x = v0x cdot ttotal approx 12,99 times 1,53 approx 19,9 m

Resposta

Altura máxima:
Distância horizontal:

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