Um aspersor (bocal) para irrigar jardim libera a água a uma taxa de
, a partir do nível do solo. Se o ângulo de despejo é de
, determine a altura máxima atingida pela água e a distância horizontal que chega ao solo.
(Resp: Altura máxima: 2,87m e distância horizontal: 19,9m)
(Resp: Altura máxima: 2,87m e distância horizontal: 19,9m)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um aspersor lança água a 15 m/s num ângulo de 30° acima do solo. A gente precisa achar:
- a altura máxima que o jato de água atinge;
- a distância horizontal até cair no chão.
Conteúdo: movimento de projéteis (ou lançamento oblíquo).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Decompor a velocidade inicial em componentes horizontal (vx) e vertical (vy).
- Equações de movimento uniformemente acelerado (queda livre vertical com g ≃ 9,8 m/s²).
- Fórmulas de altura máxima e alcance horizontal.
Passo 2
Primeiro, separamos a velocidade inicial
em:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Como
e
, temos:
Passo 3
Agora vamos achar a altura máxima. A teoria diz que, no ponto mais alto, a velocidade vertical fica zero. Usamos a fórmula
onde
no topo,
e
é a altura máxima
. Então:
Calculemos:
Passo 4
Para achar a distância horizontal (alcance), primeiro precisamos do tempo total de voo. Um jeito fácil é dobrar o tempo até o topo, pois a subida e a descida são simétricas quando o ponto de partida e chegada têm mesma altura. O tempo até o topo é
Logo o tempo total de voo é
Como o movimento horizontal é uniforme (sem aceleração), a distância percorrida é
Resposta
Altura máxima:
Distância horizontal:
Distância horizontal: