(Meyer, 1987: C06E14) Suponha que a
conjunta de (
) seja dada por:
(a) Ache a
f d p marginal de
X .
(b) Ache a
f d p marginal de
Y .
(c) Calcule a
P(X>2 mid Y<4)
(b) Ache a
(c) Calcule a
Passo 1
O enunciado nos dá a densidade conjunta de
Precisamos achar as densidades marginais de e, por fim, calcular
Passo 2
Para a marginal de
X , integramos
f(x,y) em
y de
y=x até
y=infty :
Passo 3
Para a marginal de
Y , integramos
f(x,y) em
x de
x=0 até
x=y :
Passo 4
Antes de calcular a probabilidade condicional, precisamos de
P(Y<4) . Usamos
fY(y) :
Fazendo integração por partes ou usando tabela de integrais,
logo
Passo 5
Agora calculamos
P(X>2,Y<4) . O evento
X>2,Y<4 equivale a
2<x<y<4 , então
Passo 6
Finalmente, a probabilidade condicional é
Resposta
(a)
fX(x)=e^-x, x>0
(b)fY(y)=y,e^-y, y>0
(c) P(X>2mid Y<4)=e^-2-3e^-41-5e^-4
(b)
(c)