No MHS, se o período do movimento total é de
s, quanto tempo demora para a partícula sair de um ponto de máximo ou de mínimo e retornar ao ponto central?
◯ 2 s
◯
◯ 6 s
◯ 12 s
◯ 2 s
◯
◯ 6 s
◯ 12 s
Passo 1
O enunciado dá claramente:
- Período do movimento:
.
O que se pede: - Quanto tempo demora para a partícula sair de um ponto de máximo (ou mínimo) e retornar ao ponto central?
Passo 2
Primeiro vamos entender como as posições no tempo se distribuem num movimento harmônico simples quando a partícula começa num máximo. Uma forma prática de representar a posição é
onde:
-
é a amplitude (valor máximo de ); -
é a velocidade angular; -
é a fase inicial.
Se a partícula está em um ponto de máximo no instante
, isso significa
. Uma escolha conveniente de fase é
, então
Passo 3
O ponto central (equilíbrio) corresponde a
. Para achar os instantes em que
resolvemos
Os argumentos onde o cosseno é zero são
, com
inteiro. Logo
Passo 4
Relacionamos
e
pela fórmula conhecida
Substituindo em
obtemos os primeiros dois instantes positivos em que a partícula passa pelo centro:
Passo 5
Interpretação temporal: se a partícula está no máximo em
, ela atinge o ponto central pela primeira vez em
e volta a passar no ponto central novamente em
. O intervalo de tempo entre essas duas passagens pelo centro (isto é, sair do máximo e “retornar” ao ponto central numa passagem subsequente) é
Com
temos