Qual o comprimento do fio de um pendulo simples que possui período 1 s ? Considere
.
◯ 25 cm
◯ 36 cm
◯ 72 cm
◯ 100 cm
◯ 25 cm
◯ 36 cm
◯ 72 cm
◯ 100 cm
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o comprimento do fio de um pêndulo simples que tem período
. As informações dadas são:
- Período:
. - Aceleração da gravidade:
. - Opções oferecidas:
, , , .
Passo 2
O que é um pêndulo simples (rapidamente, como revisão prática):
- É um corpo pontual preso a um fio sem massa, oscilando sem atrito sob a ação da gravidade.
- Para oscilações pequenas (ângulos pequenos), a força restauradora é aproximadamente proporcional ao ângulo, o que leva a um movimento harmônico simples.
- As hipóteses importantes: fio inextensível e sem massa, massa puntiforme, pequenas oscilações, ausência de resistência do ar. Essas hipóteses são as que permitem usar a fórmula padrão do período.
Passo 3
Fórmula do período para o pêndulo simples (resultado clássico para pequenas oscilações). Aqui está a fórmula e o significado de cada símbolo:
-
é o período (tempo de uma oscilação completa), em segundos; -
é o comprimento do fio, em metros; -
é a aceleração da gravidade, em .
Breve justificativa (não precisa decorar sem entender): a equação do movimento angular para pequenas oscilações é
, que é a equação de um oscilador harmônico simples com frequência angular
. Como
, vem a fórmula acima.
Passo 4
Isolar
na fórmula para poder calcular o comprimento a partir de
:
Dividindo por
e elevando ao quadrado:
Logo,
Passo 5
Substituir os valores numéricos fornecidos:
e
.
Agora calcular numericamente. Usar
:
Converter para centímetros:
Passo 6
Comparar com as alternativas fornecidas e escolher a mais próxima. O valor calculado é
, que está muito próximo de
. Portanto a alternativa correta é
.
Resposta
25 cm