Qual o comprimento do fio de um pendulo simples que possui período 1 s ? Considere \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
◯ 25 cm
◯ 36 cm
◯ 72 cm
◯ 100 cm

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o comprimento do fio de um pêndulo simples que tem período 1\\ \text{s}. As informações dadas são:
  • Período: T=1\\ \text{s}.
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \text{m}/\text{s}^2.
  • Opções oferecidas: 25\\ \text{cm}, 36\\ \text{cm}, 72\\ \text{cm}, 100\\ \text{cm}.

Passo 2

O que é um pêndulo simples (rapidamente, como revisão prática):
  • É um corpo pontual preso a um fio sem massa, oscilando sem atrito sob a ação da gravidade.
  • Para oscilações pequenas (ângulos pequenos), a força restauradora é aproximadamente proporcional ao ângulo, o que leva a um movimento harmônico simples.
  • As hipóteses importantes: fio inextensível e sem massa, massa puntiforme, pequenas oscilações, ausência de resistência do ar. Essas hipóteses são as que permitem usar a fórmula padrão do período.

Passo 3

Fórmula do período para o pêndulo simples (resultado clássico para pequenas oscilações). Aqui está a fórmula e o significado de cada símbolo:
T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
  • T é o período (tempo de uma oscilação completa), em segundos;
  • L é o comprimento do fio, em metros;
  • g é a aceleração da gravidade, em \text{m}/\text{s}^2.
Breve justificativa (não precisa decorar sem entender): a equação do movimento angular para pequenas oscilações é \ddot{\theta} + \dfrac{g}{L}\theta=0, que é a equação de um oscilador harmônico simples com frequência angular \omega=\sqrt{g/L}. Como T=2\pi/\omega, vem a fórmula acima.

Passo 4

Isolar L na fórmula para poder calcular o comprimento a partir de T:
T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
Dividindo por 2\pi e elevando ao quadrado:
\left(\frac{T}{2\pi}\right)^{2}=\frac{L}{g}
Logo,
L = g\left(\frac{T}{2\pi}\right)^{2}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos fornecidos: T=1\\ \text{s} e g=10\\ \text{m}/\text{s}^2.
L = 10\left(\frac{1}{2\pi}\right)^{2} = \frac{10}{4\pi^{2}} = \frac{5}{2\pi^{2}}.
Agora calcular numericamente. Usar \pi^{2}\approx 9{,}8696:
L \approx \frac{5}{2\cdot 9{,}8696}=\frac{5}{19{,}7392}\approx 0{,}2533\\ \text{m}.
Converter para centímetros:
L \approx 0{,}2533\\ \text{m}=25{,}33\\ \text{cm}.

Passo 6

Comparar com as alternativas fornecidas e escolher a mais próxima. O valor calculado é 25{,}33\\ \text{cm}, que está muito próximo de 25\\ \text{cm}. Portanto a alternativa correta é 25\\ \text{cm}.

Resposta

25 cm

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