Um microfone é colocado entre um atirador e o alvo de maneira que quando atira a bala nós possamos ouvir a sua explosão sônica. A bala passa pelo microfone a velocidade de Mach2,1. O microfone atinge o pico da explosão sônica a 0,0021 s depois que a bala passa sobre o microfone. (a) Qual é o ângulo da onda de choque? (b) Qual é a distância vertical entre a bala e o microfone?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O enunciado fala sobre um microfone colocado entre um atirador e um alvo. Quando o atirador dispara, a bala passa pelo microfone a uma velocidade de Mach 2,1. Depois que a bala passa, o microfone ouve a explosão sônica 0,0021 segundos depois. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) Qual é o ângulo da onda de choque.
b) Qual é a distância vertical entre a bala e o microfone.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas de choque e como elas funcionam quando algo está se movendo a uma velocidade supersônica (mais rápido que a velocidade do som). Vamos usar trigonometria básica e as propriedades das ondas de choque para encontrar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o ângulo da onda de choque. Esse ângulo é conhecido como ângulo de Mach e é dado pela fórmula:
sin(theta) = 1M
Onde theta = arcsin(12,1) é o número de Mach, que aqui é 2,1. Vamos resolver para :

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de theta = arcsin(12,1) approx arcsin(0,476) approx 28,6^circ :
Então, o ângulo da onda de choque é aproximadamente 28,6 graus.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b), que pede a distância vertical entre a bala e o microfone. Para isso, vamos considerar o tempo que leva para o som da explosão sônica chegar ao microfone após a bala passar.
Sabemos que:
  • A velocidade do som ( d = a times De) é aproximadamente 343 metros por segundo (m/s) no ar a temperatura ambiente.
  • O tempo de atraso ( d = 343, m/s times 0,0021, s approx 0,7203, m ) é de 0,0021 segundos.
Vamos usar a fórmula da distância:
Substituindo os valores:

Passo 5

No entanto, essa é a distância que o som percorre nesse tempo. Como a bala está se movendo a Mach 2,1, precisamos considerar a distância que a bala percorre no mesmo tempo para encontrar a distância vertical entre a bala e o microfone.
Primeiro, vamos calcular a velocidade da bala:
v = M times a = 2,1 times 343, m/s approx 720,3, m/s
Agora, a distância que a bala percorre em 0,0021 segundos é:
dbala = v times De

Passo 6

A distância vertical entre a bala e o microfone pode ser encontrada pela diferença entre a distância percorrida pelo som e pela bala:
Distância vertical = d - dbala = 0,7203, m - 1,5126, m approx -0,7923, m â
No entanto, como distância não pode ser negativa, isso indica que a bala estava acima do microfone em aproximadamente 0,7923 metros quando passou por ele.

Resposta

a) O ângulo da onda de choque é aproximadamente 28,6 graus.
b) A distância vertical entre a bala e o microfone é cerca de 0,79 metros.

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