Microondas, como as que são usadas em radares e para aquecer comida em fornos de microondas, têm comprimento de onda superior a cerca de 3 mm . Qual a freqüência da radiação de 4,15 \mathrm{~mm} ?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a frequência da radiação cujo comprimento de onda é 4,15\\ \mathrm{mm}. Informações dadas:
  • comprimento de onda \lambda = 4,15\\ \mathrm{mm};
  • sabe-se que queremos a frequência associada a esse comprimento de onda (unidade final em hertz, \mathrm{Hz}, ou em gigahertz, \mathrm{GHz}).
    Nada mais foi pedido explicitamente.

Passo 2

Conceito e fórmula que relaciona frequência, comprimento de onda e velocidade de propagação: a relação básica é
c=\lambda f
onde:
  • c é a velocidade da onda (para radiação eletromagnética no vácuo usamos c, a velocidade da luz, em metros por segundo);
  • \lambda é o comprimento de onda, em metros;
  • f é a frequência, em hertz ( \mathrm{Hz}).
    Essa fórmula diz que a distância percorrida por um pulso em um período é exatamente o comprimento de onda; reescrevendo para a frequência obtemos f = c/\lambda.

Passo 3

Converter o comprimento de onda de milímetros para metros (sempre trabalhar em unidades SI para usar c em \mathrm{m/s}). Sabendo que 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}, temos
\lambda = 4,15\\ \mathrm{mm} = 4,15\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Escolher o valor para c. Para cálculos aproximados convencionais usamos
c = 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Agora escrevemos a fórmula para f:
f=\frac{c}{\lambda}=\frac{3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}}{4,15\times10^{-3}\\ \mathrm{m}}.

Passo 5

Fazer a divisão separando coeficientes e potências de 10:
  • Dividindo os coeficientes: \dfrac{3,00}{4,15}=0,722891566\ldots (vou manter algumas casas para verificação).
  • Dividindo as potências de 10: 10^{8}\div 10^{-3}=10^{8-(-3)}=10^{11}.
    Portanto
f=0,722891566\ldots\times10^{11}\\ \mathrm{Hz}.
Reescrevendo em notação padrão de engenharia (uma casa antes da vírgula):
f=7,22891566\ldots\times10^{10}\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando para três algarismos significativos (já que \lambda=4,15\\ \mathrm{mm} tem três algarismos significativos):
f\approx7,23\times10^{10}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 6

Converter para gigahertz ( 1\\ \mathrm{GHz}=10^{9}\\ \mathrm{Hz}) para uma interpretação mais intuitiva:
f\approx\frac{7,23\times10^{10}\\ \mathrm{Hz}}{10^{9}}=72,3\\ \mathrm{GHz}.
Interpretação rápida: essa frequência está na faixa de micro-ondas/ondas milimétricas, coerente com o comprimento de onda dado.

Passo 7

Resumo prático de como fazer esse tipo de exercício na prova:
  • Lembre-se da fórmula c=\lambda f e sempre use unidades do SI (metros, segundos).
  • Converta \lambda para metros se vier em mm ou cm.
  • Substitua c\approx3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e calcule f=c/\lambda.
  • Expresse o resultado em \mathrm{Hz} e, se quiser, converta para \mathrm{GHz} dividindo por 10^{9}.
    Boa! Você já consegue fazer esse cálculo rapidinho na prova.

Resposta

f\approx7,23\times10^{10}\\ \mathrm{Hz} (ou seja, 72,3\\ \mathrm{GHz}).

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