A radiação infravermelha tem comprimentos de onda entre 800 nm e 1 mm . Qual é a freqüência da radiação 925 nm ?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a frequência da radiação 925 nm?”\n
Informações dadas e relevantes: \n
  • O comprimento de onda é \lambda = 925\\ \text{nm}.\n
  • Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é uma constante aproximada que vamos usar: c \approx 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.\n
    Não vou resolver nada aqui ainda; apenas identifiquei o que o problema pede e os dados que vamos usar.

Passo 2

Conceito fundamental que vamos usar: a relação entre velocidade da onda, comprimento de onda e frequência.\n
A fórmula é
c = \lambda \nu
onde:\n
  • c é a velocidade da luz no vácuo (em metros por segundo),\n
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros),\n
  • \nu é a frequência (em hertz, \mathrm{Hz}, ou s ^{-1}).\n
    Para encontrar a frequência isolamos \nu:
\nu = \frac{c}{\lambda}.
Essa fórmula diz: frequência = velocidade dividida pelo comprimento de onda. Intuitivamente, se a onda viaja à mesma velocidade, comprimentos de onda menores significam mais ciclos por segundo (maior frequência).

Passo 3

Primeiro passo prático: converter o comprimento de onda de nanômetros para metros, porque c está em \mathrm{m/s}.\n
Lembrando que 1\\ \text{nm} = 10^{-9}\\ \mathrm{m}, temos:
\lambda = 925\\ \text{nm} = 925\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 9{,}25\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Expliquei: multipliquei 925 por 10^{-9} e então reescrevi o coeficiente em notação científica 9{,}25\times10^{-7}.

Passo 4

Agora substituímos na fórmula \nu = \dfrac{c}{\lambda}.\n
Substituindo c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e \lambda = 9{,}25\times10^{-7}\\ \mathrm{m}:
\nu = \frac{3{,}00\times10^{8}}{9{,}25\times10^{-7}}\\ \mathrm{Hz}.
Para dividir em notação científica, dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes:
\nu = \left(\frac{3{,}00}{9{,}25}\right)\times10^{8-(-7)}\\ \mathrm{Hz}.
Calculemos a divisão das mantissas:
\frac{3{,}00}{9{,}25}\approx0{,}324324\ldots
e o expoente fica 8-(-7)=15. Portanto
\nu \approx 0{,}324324\times10^{15}\\ \mathrm{Hz}.
Finalmente, ajustando para forma padrão (uma mantissa entre 1 e 10):
\nu \approx 3{,}24324\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando para três algarismos significativos (suficiente para uma prova típica):
\nu \approx 3{,}24\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

Interpretação prática: muitas vezes é útil expressar em terahertz ( \mathrm{THz}), onde 1\\ \mathrm{THz}=10^{12}\\ \mathrm{Hz}.\n
Convertendo:
\nu \approx 3{,}24\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} = 324\\ \mathrm{THz}.
Isso faz sentido: comprimentos de onda na faixa de centenas de nanômetros a micrômetros correspondem a centenas de terahertz, e \lambda=925\\ \text{nm} é de fato radiação infravermelha próxima ao visível.

Resposta

\nu \approx 3{,}24\times10^{14}\\ \mathrm{Hz} (aprox. 324\\ \mathrm{THz})

Exercícios relacionados