O mineral halita ( NaCl ) e a fluorita ( \mathrm{CaF}_{2} ) são dois minerais iônicos com estruturas cristalinas distintas. Compare a estrutura de cada um, destacando a constante de Madelung e como ela afeta a energia reticular e propriedades físicas como dureza e ponto de fusão. Explique também como a diferença nas cargas dos íons influencia essas propriedades.

Passo 1

O enunciado pede para comparar as estruturas cristalinas da halita (NaCl) e da fluorita (Ca F_{2}), destacando a constante de Madelung, a energia reticular e como tudo isso se reflete em propriedades como dureza e ponto de fusão. Vamos usar o modelo de Born–Landé para energia de rede e discutir o papel das cargas iônicas.

Passo 2

A halita cristaliza em estrutura cúbica de cloreto de sódio (rock salt), onde cada N a^{+} está rodeado por seis C l^{-} e cada C l^{-} por seis N a^{+}. A constante de Madelung dessa rede é
\alpha_{\rm NaCl} = 1{,}7476.
Isso expressa a soma adimensional de todas as interações coulômbicas entre um íon e seus vizinhos no cristal.

Passo 3

A fluorita adota a estrutura do tipo Ca F_{2}: os C a^{2}⁺ ocupam sítios cúbicos de coordenação 8 (oito F^{-} como vizinhos), e cada F^{-} coordena quatro C a^{2}⁺. A constante de Madelung dessa rede é
\alpha_{\rm CaF_2} \approx 2{,}519.
Repare que é maior que em NaCl, indicando interações coulômbicas mais atraentes em distância equivalente.

Passo 4

No modelo de Born–Landé, a energia de rede por par iônico é dada por
U = -\frac{N_A\,z_+z_-\,e^2\,\alpha}{4\pi\varepsilon_0\,r_0}\,\Bigl(1-\frac{1}{n}\Bigr),
onde z_+ e z_- são as valências dos íons, r_0 a distância iônico-iônica de contato, n o expoente de Born (ligado à repulsão de Pauli) e N_A a constante de Avogadro. Dessa expressão vemos que U cresce em módulo quando aumentam \alpha, |z_+z_-| ou diminui r_0.

Passo 5

Comparando NaCl e Ca F_{2}:
  • Em NaCl, z_+z_- = (+1)\times(-1) = -1.
  • Em Ca F_{2}, z_+z_- = (+2)\times(-1) = -2, ou seja, dobra o fator de carga.
  • Além disso, \alpha_{\rm CaF_2}>\alpha_{\rm NaCl}.
    Portanto, a energia reticular de Ca F_{2} é muito maior em módulo que a de NaCl. Isso explica por que a fluorita tem ponto de fusão em torno de 1400\,^\circ\mathrm{C} e dureza Mohs \approx 4, enquanto a halita funde a \approx 801\circC e dureza Mohs \approx 2,5.

Passo 6

A diferença de cargas +1 vs +2 intensifica a atração coulômbica em Ca F_{2} e eleva ainda mais U. Além disso, F^{-} é menor que C l^{-}, reduzindo r_0 e aumentando U. Como resultado, Ca F_{2} é mais duro e tem ponto de fusão maior que NaCl.

Resposta

A halita é cúbica de coordenação 6–6 com \alpha=1{,}7476 e z_+z_-=-1. A fluorita é cúbica de coordenação 8–4 com \alpha\approx2{,}519 e z_+z_-=-2. Juntas, a maior constante de Madelung, o produto de cargas maior e o raio iônico menor em Ca F_{2} fazem sua energia reticular muito mais negativa, resultando em maior dureza e ponto de fusão do que em NaCl.

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