- Missão impacto profundo. Em julho de 2005, a missão “Impacto Profundo” da NASA espatifou uma sonda de 372 kg contra o comenta Tempel 1, atingindo a superfície a
. A velocidade escalar original do cometa nesse instante era de aproximadamente
, e sua massa foi estimada na ordem de
. Use o menor valor da massa estimada. (a) qual variação na velocidade do cometa essa colisão produziu? Essa variação seria perceptível? (b) suponha que esse cometa fosse atingir a Terra e se fundir com ela. Em quanto tempo ele alteraria a velocidade do nosso planeta? Essa mudança seria perceptível? (A massa da Terra é
).
Resp.: a)
, que não é perceptível;
b)
, que não é perceptível.
b)
Passo 1
O enunciado nos dá (usei o menor valor da massa do cometa, conforme pedido):
- Massa da sonda:
. - Velocidade da sonda ao impactar (velocidade relativa à superfície do cometa):
. - Velocidade escalar do cometa (antes do impacto), na ordem dada:
. - Massa estimada do cometa (menor valor da faixa):
. - Massa da Terra (para a parte b):
.
O enunciado pede duas coisas:
(a) calcular a variação na velocidade do cometa causada pela colisão da sonda e dizer se isso seria perceptível;
(b) supondo que esse mesmo cometa colidisse e se fundisse com a Terra, calcular quanto essa fusão alteraria a velocidade do planeta e dizer se seria perceptível.
(a) calcular a variação na velocidade do cometa causada pela colisão da sonda e dizer se isso seria perceptível;
(b) supondo que esse mesmo cometa colidisse e se fundisse com a Terra, calcular quanto essa fusão alteraria a velocidade do planeta e dizer se seria perceptível.
Passo 2
Princípio físico usado e fórmula geral (explicação didática).
- Em colisões onde os corpos se fundem ou ficam juntos imediatamente após o choque, usamos a conservação da quantidade de movimento linear (momentum). A ideia: a soma das quantidades de movimento antes do choque é igual à soma depois do choque, em ausência de forças externas significativas durante o intervalo do impacto.
- Definições:
-
: massa do cometa; -
: massa da sonda; -
: velocidade do cometa antes do impacto (num certo referencial); -
: velocidade da sonda antes do impacto (no mesmo referencial); -
: velocidade conjunta depois do impacto.
-
- Equação da conservação do momentum linear para a colisão perfeitamente inelástica (os corpos ficam juntos):
- Daí
- A variação da velocidade do cometa (no referencial em que
é medido) é
- Observação sobre referencial: é muitas vezes mais simples calcular a mudança de velocidade do cometa usando o referencial em que o cometa estava inicialmente em repouso; nesse referencial a sonda atinge o cometa com velocidade igual à velocidade relativa
. Nesse caso a mudança de velocidade do cometa é
Como
, podemos aproximar
e usar
Isto é intuitivo: o incremento de velocidade do corpo pesado é proporcional à razão das massas vezes a velocidade do pequeno.
Passo 3
Cálculo numérico da parte (a) — variação de velocidade do cometa pela sonda.
- Usando a aproximação
, substituímos os valores (mantendo unidades de ):
- Faço a multiplicação passo a passo:
-
. - Dividindo por
dá .
-
- Arredondando com dois algarismos significativos:
Passo 4
Interpretação da parte (a): isso seria perceptível?
- Comparação relativa com a velocidade do cometa:
Ou seja, a mudança é da ordem de
da velocidade original — absurdamente pequena.
- Em unidades mais familiares:
. Assim
Isso é menos de um mícron por segundo — impossível de perceber por observação direta. Conclusão: não perceptível.
Passo 5
Cálculo numérico da parte (b) — se o cometa se fundir com a Terra.
- Aplicando o mesmo raciocínio (em referencial onde a Terra está inicialmente em repouso relativo), a variação instantânea da velocidade da Terra seria
pois
.
- Substituindo
, e :
- Faço a conta:
-
- Multiplicando por
dá
-
Passo 6
Interpretação da parte (b): isso seria perceptível?
- Comparação com a velocidade orbital típica da Terra ao redor do Sol (aprox.
):
- Em termos absolutos,
é — novamente ridiculamente pequeno. - Conclusão: essa alteração seria totalmente imperceptível e insignificante dinamicamente.
Resposta
a)
, que não é perceptível.
b) , que não é perceptível.
b)