Uma mistura dos componentes e com fração 0,6 molar de e volatilidade relativa igual 2,0 é destilada em uma coluna de destilação descontínua simples. A alimentação é de 133 gmols e 29,3% deste é destilado. Encontre a composição do destilado.

Passo 1

O enunciado dá uma destilação descontínua (batch) de uma mistura binária A B com fração molar inicial de A igual a zF=0,6, volume total F=133 gmol e volatilidade relativa alpha=2,0. Destila-se uma fração D/F=0,293. Queremos a composição média do destilado xD. Para isso usamos a equação de Rayleigh conjunta ao equilíbrio líquido–vapor, que nos permite achar a composição final do resíduo xW e, em seguida, a composição do destilado via balanço de matéria.

Passo 2

No equilíbrio líquido–vapor com volatilidade relativa constante alpha, a composição de A na fase vapor y em função da fase líquida x é
y(x)=alpha,x1+(alpha-1)x =2,x1+x
Logo,
y(x)-x=2x1+x-x =x(1-x)1+x
Assim o integrando da equação de Rayleigh fica
1y-x =1+xx(1-x) =1x+21-x
E a integral necessária é
integral dxy-x =integrall(1x+21-xr),dx =ln x-2ln(1-x)+C

Passo 3

A equação de Rayleigh é
lnFW =integralxW^xFdxy-x =l[ln x-2ln(1-x)r]xW^0,6
Sabendo que W=F-D=133-0,293times133=94,031 gmol, tem-se
lnFW =ln13394,031 approxln(1,4146)=0,347
Portanto
ln(0,6)-2ln(0,4);-,l[ln(xW)-2ln(1-xW)r]=0,347
Isso leva a
ln0,6xW-2ln0,41-xW=0,347,
ou ainda
0,6,(1-xW)^20,4^2,xW=e^0,347=1,4146

Passo 4

Reescrevendo:
0,6,(1-xW)^2=0,22634,xW ;Longrightarrow; 0,6xW^2-1,42634,xW+0,6=0
Resolvendo a quadrática obtém-se xWapprox0,546 (a outra raiz fica fora de [0,1]).

Passo 5

Agora fazemos o balanço de A para achar a fração de A no destilado:
mols de A no destilado =F,zF - W,xW =133cdot0,6-94,031cdot0,546 approx28,417;gmol
Como D=0,293times133=38,969 gmol, a composição média do destilado é
xD =28,41738,969 approx0,73

Resposta

xD=0,73

Exercícios relacionados