Uma mistura gasosa contendo 88 \% de \mathrm{CH}_{4}, 4% de \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}, 5 \% \mathrm{n}-\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8} e 3 \% e \mathrm{n}-\mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{10} estão a 300 K e 500 KPa , passará por um processo de limpeza por contato com um óleo não volátil num absorvedor de gás. O objetivo do processo é recuperar o líquido efluente tanto quanto possível dos hidrocarbonetos passados na alimentação. Com estas informações, calcule:
a) A concentração total do gás na alimentação.

Passo 1

Dados fornecidos (pegos do enunciado):
  • Composição da mistura (em porcentagem): 88\% de \mathrm{CH}_{4}, 4\% de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}, 5\% de \mathrm{n\text{-}C_{3}H_{8}} e 3\% de \mathrm{n\text{-}C_{4}H_{10}}.
  • Temperatura da alimentação: T=300\\ \mathrm{K}.
  • Pressão da alimentação: P=500\\ \mathrm{kPa}.
    O enunciado pede:
  • (a) A concentração total do gás na alimentação.

Passo 2

Ideia chave (sem resolver ainda): para um gás ideal a concentração molar total (densidade molar) da mistura é obtida pela lei dos gases ideais na forma
c=\frac{P}{R\,T},
onde:
  • c é a concentração total (em \mathrm{mol\,m^{-3}});
  • P é a pressão absoluta (em \mathrm{Pa});
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K});
  • R é a constante dos gases ideais (em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}=\mathrm{Pa\,m^{3}\,mol^{-1}\,K^{-1}}).
    Observação importante e útil para a prova: a composição percentual da mistura NÃO entra no cálculo da concentração total se tratarmos o gás como ideal — a concentração total depende apenas de P e T. Isso simplifica muito.

Passo 3

Converter unidades e escolher R:
  • Converter a pressão para pascal:
P = 500\\ \mathrm{kPa} = 500{,}000\\ \mathrm{Pa}.
  • Usar a constante dos gases ideais:
R = 8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
  • Calcular o produto R\,T:
R\,T = 8{,}314462618 \times 300 = 2\,494{,}3387854\\ \mathrm{Pa\,m^{3}\,mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular a concentração total usando \displaystyle c=\frac{P}{R\,T}:
c=\frac{500{,}000}{2\,494{,}3387854}\\ \mathrm{mol\,m^{-3}}\approx 200{,}5\\ \mathrm{mol\,m^{-3}}.
Explicação didática curta: foi feita a divisão do valor da pressão em pascal pelo produto R\,T; o resultado dá o número de mols por metro cúbico da mistura gasosa. Para quem prefere mol por litro, basta dividir por 1000:
c = 0{,}2005\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Verificação rápida e dica de prova: arredonde conforme a precisão dos dados (a pressão dada com 3 algarismos relevantes sugere 3 algarismos significativos na resposta). Lembre-se: a composição percentual servirá nas próximas partes do problema (por exemplo, para calcular frações molares de cada componente), mas não era necessária aqui.

Resposta

c \approx 200{,}5\\ \mathrm{mol\,m^{-3}}
c \approx 0{,}2005\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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