Uma mistura gasosa contendo
e
é analisada com um cromatógrafo a gás. A saída aparece em um monitor de computador, como mostrado aqui. Para cada uma das três espécies, a área embaixo do pico é aproximadamente proporcional ao número de mols da substância indicada na amostra. Através de outra análise, sabe-se que a razão molar entre o metano e o nitrogênio é 0,200.
Quais são as frações molares das quatro espécies no gás?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo que temos e o que é pedido):
- Do cromatograma (peguei as áreas dos picos da figura):
tem área , tem área e tem área . - A área embaixo do pico é aproximadamente proporcional ao número de mols da substância (isto é, área
) — essa proporcionalidade vale explicitamente para as três espécies cujas áreas estão na figura. - Outra análise fornece a razão molar entre metano e nitrogênio:
. - O que se pede: as frações molares das quatro espécies no gás (isto é,
).
Passo 2
Entendendo a ideia física e a definição que vamos usar (aula rápida e direta):
- Se a área do pico é proporcional ao número de mols, podemos escrever para cada espécie que aparece no cromatograma
, onde é a constante de proporcionalidade (a mesma unidade para as espécies mostradas). Aqui é o número de mols da espécie . - A fração molar de uma espécie
é definida como
onde
é a soma dos mols de todas as espécies presentes.
- Estratégia prática: como as áreas são proporcionais aos mols, podemos usar as áreas (ou um múltiplo delas) como números relativos de mols para
. Para usaremos a razão dada com o metano para determinar seu número de mols relativo.
Passo 3
Converter as áreas em números relativos de mols (escolha conveniente):
- Vou escolher a unidade relativa tal que o número de mols seja igual à área para as espécies do cromatograma (isso é equivalente a tomar
nas unidades relativas). Assim tomo:
Explicação curta: isto não é assumir um número absoluto de mols, é só fixar uma escala relativa; as frações molares são inalteradas por essa escolha de escala.
Passo 4
Usar a razão dada para obter
:
- Do enunciado temos
. Isolando obtemos
- Usando
(da escolha anterior),
Passo 5
Calcular o total de mols (na escala relativa que escolhemos):
Passo 6
Calcular as frações molares dividindo cada
pelo total e apresentar em forma fracionária exata e em decimal arredondado (3 casas decimais):
- Para
:
- Para
:
(veja que
, arredondei para
).
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Cheque rápido (para garantir que você não errou na pressa da prova):
- Soma das frações:
o que confirma consistência.
- Cheque da razão
: usando os números relativos , que coincide com a razão dada.