E. 30 O sulfato de cobre(II) anidro é difícil de obter completamente seco. Que massa de sulfato de cobre(II) restaria após a remoção de 90 \% da água de 360 g de \mathrm{CuSO}_{4} \cdot 5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de massa 360\\ \text{g} de \mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e diz que foi removido 90\% da água presente. A pergunta é: qual a massa de sulfato de cobre(II) anidro (isto é, de \mathrm{CuSO}_{4} puro, sem água) que restaria na amostra?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\bullet massa inicial da hidrato: 360\\ \text{g} de \mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
\bullet foi removido 90\% da água do hidrato (ou seja, ficou 10\% da água original).
\bullet devemos fornecer a massa de \mathrm{CuSO}_{4} que permanece.

Passo 2

Ideia-chave (explicada de forma simples): ao aquecer o sal hidratado e remover água, nós não perdemos o \mathrm{CuSO}_{4} em si — o que muda é apenas a quantidade de água por molécula. Portanto, a massa de \mathrm{CuSO}_{4} presente na amostra é igual à massa de \mathrm{CuSO}_{4} que já existia no hidrato original. Logo, para saber a massa de \mathrm{CuSO}_{4} que restará, calculamos primeiro a fração (ou percentagem em massa) de \mathrm{CuSO}_{4} dentro de uma molécula de \mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e aplicamos essa fração à massa total de 360\\ \text{g}.

Passo 3

Como calcular a fração em massa: a fração em massa de \mathrm{CuSO}_{4} no hidrato é dada por
\text{fração}=\frac{\text{massa molar de }\mathrm{CuSO}_{4}}{\text{massa molar de }\mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}.çã
Explico as massas molares usadas (valores atômicos aproximados e comuns para cálculo): \mathrm{Cu}=63{,}546, \mathrm{S}=32{,}065, \mathrm{O}=15{,}999, \mathrm{H}=1{,}008.

Passo 4

Calcular a massa molar de \mathrm{CuSO}_{4}:
M(\mathrm{CuSO}_{4})=63{,}546 + 32{,}065 + 4\times 15{,}999 = 159{,}607\\ \text{g·mol}^{-1}.
Calcular a massa molar de 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}:
M(5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=5\times(2\times 1{,}008 + 15{,}999)=5\times 18{,}015 = 90{,}075\\ \text{g·mol}^{-1}.
Logo a massa molar do hidrato é
M(\mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=159{,}607 + 90{,}075 = 249{,}682\\ \text{g·mol}^{-1}.

Passo 5

Agora a fração em massa de \mathrm{CuSO}_{4} no hidrato é
\text{fração}=\frac{159{,}607}{249{,}682}\approx 0{,}6391.çã
Isto significa que, em cada grama de \mathrm{CuSO}_{4}\cdot 5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, cerca de 0{,}6391 g são \mathrm{CuSO}_{4}.

Passo 6

Aplicando a fração à massa inicial de 360\\ \text{g}:
\text{massa de }\mathrm{CuSO}_{4} = 360\times 0{,}6391 \approx 230{,}1\\ \text{g}.
Comentário didático final: notar que essa massa não depende de quanto da água foi removida (se removemos 90\% ou 100\% da água, a massa de \mathrm{CuSO}_{4} presente originalmente na amostra é a mesma) — desde que o \mathrm{CuSO}_{4} não seja perdido em reação ou dispersão.

Resposta

\,230{,}1\\ \text{g}

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