Uma mistura líquida de benzeno (45,0 \%) e tolueno (55,0 \%) é separada em uma coluna de destilação. O produto de topo da coluna contém 95,0 \% mol de benzeno e produto de fundo contém 8,0 %mol de benzeno. A vazão volumétrica da alimentação é de 2000 \mathrm{~L} / \mathrm{h} e sua massa específica é de 0,872 \mathrm{~kg} / \mathrm{L}. Determine as vazões mássicas dos produtos de topo e fundo e a composição deste último.

Passo 1

O enunciado trata de uma coluna de destilação onde a alimentação líquida tem composição molar de benzeno de \,45{,}0\% e tolueno de \,55{,}0\%, vazão volumétrica de 2000\\ \mathrm{L/h} e densidade de 0,872\\ \mathrm{kg/L}. No topo sai um destilado com 95{,}0\% mol de benzeno e no fundo um residuado com 8{,}0\% mol de benzeno. Precisamos usar balanços de massa global e de componente para achar as vazões mássicas dos produtos de topo e fundo e a composição em massa do fundo.

Passo 2

Transformar a vazão volumétrica em vazão mássica da alimentação:
m_F = 2000\\ \mathrm{L/h}\;\times\;0,872\\ \mathrm{kg/L} = 1744\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 3

Calcular a vazão molar da alimentação. Primeiro, o peso molecular médio da alimentação é
\bar M_F = 0,45\cdot78{,}11 + 0,55\cdot92{,}14 = 85{,}83\\ \mathrm{g/mol}.
Convertendo m_F em gramas por hora, m_F = 1\,744\,000\\ \mathrm{g/h}, então
n_F = \frac{m_F}{\bar M_F} = \frac{1\,744\,000}{85{,}83} \approx 20\,323\\ \mathrm{mol/h}.

Passo 4

Aplicar os balanços molares. Chamando D a vazão molar do destilado e B a do fundo, temos
\begin{cases} D + B = n_F = 20{,}323,\\[6pt] n_F \cdot 0{,}45 = D \cdot 0{,}95 + B \cdot 0{,}08. \end{cases}]

Passo 5

Resolver para D e B:
0{,}45\cdot20\,323 = 0{,}95\,D + 0{,}08\,B \quad\Longrightarrow\quad D \approx 8\,643{,}2\\ \mathrm{mol/h}, \quad B = 20\,323 - 8\,643{,}2 \approx 11\,679{,}8\\ \mathrm{mol/h}.

Passo 6

Converter para vazões mássicas. No topo, \bar M_D = 0{,}95\cdot78{,}11 + 0{,}05\cdot92{,}14 =78{,}81\\ \mathrm{g/mol}, logo
m_D = 8\,643{,}2\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{h}}\times78{,}81\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} =681\,241\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{h}} \approx681{,}2\\ \mathrm{kg/h}.
No fundo, \bar M_B =0{,}08\cdot78{,}11 +0{,}92\cdot92{,}14 =91{,}02\\ \mathrm{g/mol}, daí
m_B = 11\,679{,}8\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{h}}\times91{,}02\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} =1\,063\,145\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{h}} \approx1063{,}1\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 7

Determinar a composição em massa do fundo. A massa de benzeno no fundo é
m_{Bz,B} = B\cdot0{,}08\cdot78{,}11\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} =11\,679{,}8 \times6{,}2488\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \approx72\,983\\ \mathrm{g/h} =72{,}98\\ \mathrm{kg/h}.
Logo a fração mássica de benzeno no fundo é
w_{Bz,B} = \frac{72{,}98}{1063{,}1}\approx0{,}0686 \quad\Longrightarrow\quad6{,}86\%\\ (\text{massa}).
E de tolueno 93{,}14\% massa.

Resposta

Vazão mássica do destilado (topo): 681{,}2\\ \mathrm{kg/h}
Vazão mássica do residuado (fundo): 1063{,}1\\ \mathrm{kg/h}
Composição em massa do fundo: benzeno 6{,}86\%, tolueno 93{,}14\%.

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