É possível resolver os três balanços materiais a seguir para F, D e P?
0,1 F+0,3 D=0,2 P \quad 0,9 F+0,7 D=0,8 P \quad F+D=P

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de três equações lineares envolvendo as variáveis F, D e P:
0,1F + 0,3D = 0,2P, \quad 0,9F + 0,7D = 0,8P, \quad F + D = P.
O conteúdo aqui é sistema linear e podemos usar eliminação de variáveis para investigar se há solução única ou família de soluções.

Passo 2

Usamos a terceira equação para expressar P em função de F e D:
P = F + D.
Em seguida, substituímos essa expressão nas duas primeiras equações.

Passo 3

Substituindo P=F+D em 0,1F + 0,3D = 0,2P
0,1F + 0,3D = 0,2(F + D) \quad\Longrightarrow\quad 0,1F + 0,3D = 0,2F + 0,2D \quad\Longrightarrow\quad -0,1F + 0,1D = 0 \quad\Longrightarrow\quad D = F.
De modo análogo, na equação 0,9F + 0,7D = 0,8P:
0,9F + 0,7D = 0,8(F + D) \quad\Longrightarrow\quad 0,9F + 0,7D = 0,8F + 0,8D \quad\Longrightarrow\quad 0,1F - 0,1D = 0 \quad\Longrightarrow\quad F = D.

Passo 4

Encontramos a mesma relação F = D em ambas as equações. Usando isso em P = F + D, vem
P = F + F = 2F.
Ou seja, o sistema não determina valores numéricos absolutos, mas fixa as proporções entre as variáveis.

Resposta

O sistema é compatível indeterminado. As soluções satisfazem
F = D, \quad P = 2F,
isto é, qualquer escolha de F gera D=F e P=2F. A razão entre as variáveis é
F : D : P = 1 : 1 : 2.

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