3 A modalidade de remo olímpico denominada 4 com, é a modalidade onde 4 remadores, cada um com 1 remo de 2,97 metros, impulsionam o barco, usando a força dos atletas. Sabendo-se que a força contínua que cada atleta pode imprimir é de 80 kgf , e os remos são tubulares, com 40 mm de diâmetro e
de espessura de parede, calcule a resistência necessária do material devido a flexão.
Passo 1
O enunciado nos dá estes dados (vou listar exatamente o que é útil para calcular a resistência por flexão de cada remo):
- comprimento do remo:
; - força contínua que cada atleta imprime em seu remo:
; - remo tubular com diâmetro externo
e espessura de parede ; - portanto o diâmetro interno do tubo é
.
O que se pede: “calcule a resistência necessária do material devido a flexão”. Interpreto isso como determinar a tensão máxima de flexão (tensão de dobramento) que o material do remo precisa resistir, assumindo o caso mais crítico (cada remo suportando a força do seu atleta). Não há figura que indique pivôs ou posições do apoio, então o resultado será para o caso de maior momento de flexão (caso conservador) — isso será explicado adiante.
Passo 2
Escolha do modelo físico (explicação do porquê): como o enunciado não dá posição do apoio (por exemplo, o “oarlock” onde o remo pivota), para sermos conservadores e fáceis de calcular vamos supor o caso de máxima solicitação por flexão: o remo é modelado como uma viga em balanço (cantilever) com a força aplicada na extremidade livre. Nesse modelo o momento fletor máximo no apoio vale
. Essa é uma escolha padrão quando falta informação do ponto de apoio porque dá a estimativa pior (maior tensão) e garante segurança se o material atender a esse valor.
Passo 3
Converter a força de
para
(unidades SI) — passo obrigatório para usar fórmulas de resistência:
- 1
(aproximação usual); - portanto a força por remo é
Aqui explico rápido: kgf é uma unidade de força (peso de 1 kg na gravidade padrão). Em análise de tensões usamos newtons.
Passo 4
Fórmula da tensão de flexão (a que vamos calcular) e significado das variáveis:
- A tensão máxima por flexão na fibra externa de uma seção transversal sujeita a um momento fletor
é dada por
onde:
-
é a tensão máxima de flexão (Pa); -
é o momento fletor em ; -
é a distância do centroide até a fibra mais afastada (no tubo, o raio externo), em ; -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro, em .
Vou aplicar essa fórmula ao tubo circular oco (remo tubular).
Passo 5
Calcular o momento fletor máximo
(modelo cantilever com força na ponta):
Substituindo os valores:
Passo 6
Geometria da seção tubular e conversões para SI:
- diâmetro externo:
; - espessura:
; - diâmetro interno:
; - raio externo (distância
até a fibra mais afastada): .
Passo 7
Momento de inércia da seção tubular circular (fórmula e cálculo):
- Para tubo circular oco com diâmetros externo
e interno ,
Agora calculo os termos numericamente.
Logo
Multiplicando por
(onde
):
Passo 8
Aplicar a fórmula da tensão de flexão
e calcular numericamente:
- já temos
, e ;
Convertendo para unidades mais usuais:
Passo 9
Interpretação e observações práticas (didática e alerta):
- O valor obtido,
, é a tensão de flexão máxima que o material do tubo teria que suportar no modelo conservador (força na ponta do tubo, remo em balanço com comprimento total ). - Esse valor é muito alto: a maioria dos aços e alumínios comuns tem resistência à tração/fluência bem menor (por exemplo, alumínio estrutural
, aços estruturais dependendo da liga e tratamento). Portanto, ou: - o remo real não trabalha com o comprimento total como braço de alavanca (há pivô próximo ao barco que reduz muito o momento), ou
- remos modernos usam materiais compostos (fibras de carbono) com resistência muito alta para reduzir peso e aumentar resistência,
- ou então o enunciado pedia exatamente demonstrar que, no caso conservador, a tensão requerida seria essa.
- Se for necessário um cálculo mais realista, precisaria da posição do apoio/pivô (oarlock) para calcular o braço efetivo do momento; com essa informação a tensão cai muito e pode cair para valores compatíveis com ligas metálicas.