3 A modalidade de remo olímpico denominada 4 com, é a modalidade onde 4 remadores, cada um com 1 remo de 2,97 metros, impulsionam o barco, usando a força dos atletas. Sabendo-se que a força contínua que cada atleta pode imprimir é de 80 kgf , e os remos são tubulares, com 40 mm de diâmetro e 1,5 \mathrm{~mm} de espessura de parede, calcule a resistência necessária do material devido a flexão.

Passo 1

O enunciado nos dá estes dados (vou listar exatamente o que é útil para calcular a resistência por flexão de cada remo):
  • comprimento do remo: L=2{,}97\\ \mathrm{m};
  • força contínua que cada atleta imprime em seu remo: 80\\ \mathrm{kgf};
  • remo tubular com diâmetro externo D=40\\ \mathrm{mm} e espessura de parede t=1{,}5\\ \mathrm{mm};
  • portanto o diâmetro interno do tubo é d=D-2t.
O que se pede: “calcule a resistência necessária do material devido a flexão”. Interpreto isso como determinar a tensão máxima de flexão (tensão de dobramento) que o material do remo precisa resistir, assumindo o caso mais crítico (cada remo suportando a força do seu atleta). Não há figura que indique pivôs ou posições do apoio, então o resultado será para o caso de maior momento de flexão (caso conservador) — isso será explicado adiante.

Passo 2

Escolha do modelo físico (explicação do porquê): como o enunciado não dá posição do apoio (por exemplo, o “oarlock” onde o remo pivota), para sermos conservadores e fáceis de calcular vamos supor o caso de máxima solicitação por flexão: o remo é modelado como uma viga em balanço (cantilever) com a força aplicada na extremidade livre. Nesse modelo o momento fletor máximo no apoio vale M=F\cdot L. Essa é uma escolha padrão quando falta informação do ponto de apoio porque dá a estimativa pior (maior tensão) e garante segurança se o material atender a esse valor.

Passo 3

Converter a força de \mathrm{kgf} para \mathrm{N} (unidades SI) — passo obrigatório para usar fórmulas de resistência:
  • 1 \mathrm{kgf}=9{,}81\\ \mathrm{N} (aproximação usual);
  • portanto a força por remo é
F = 80\\ \mathrm{kgf}\times 9{,}81\\ \mathrm{\frac{N}{kgf}} = 784{,}8\\ \mathrm{N}.
Aqui explico rápido: kgf é uma unidade de força (peso de 1 kg na gravidade padrão). Em análise de tensões usamos newtons.

Passo 4

Fórmula da tensão de flexão (a que vamos calcular) e significado das variáveis:
  • A tensão máxima por flexão na fibra externa de uma seção transversal sujeita a um momento fletor M é dada por
\sigma = \frac{M\,c}{I},
onde:
  • \sigma é a tensão máxima de flexão (Pa);
  • M é o momento fletor em \mathrm{N\cdot m};
  • c é a distância do centroide até a fibra mais afastada (no tubo, o raio externo), em \mathrm{m};
  • I é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro, em \mathrm{m^4}.
Vou aplicar essa fórmula ao tubo circular oco (remo tubular).

Passo 5

Calcular o momento fletor máximo M (modelo cantilever com força na ponta):
M = F\cdot L.
Substituindo os valores:
M = 784{,}8\\ \mathrm{N}\times 2{,}97\\ \mathrm{m} = 2330{,}856\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 6

Geometria da seção tubular e conversões para SI:
  • diâmetro externo: D=40\\ \mathrm{mm}=0{,}04\\ \mathrm{m};
  • espessura: t=1{,}5\\ \mathrm{mm}=0{,}0015\\ \mathrm{m};
  • diâmetro interno: d = D-2t = 0{,}04-2(0{,}0015)=0{,}037\\ \mathrm{m};
  • raio externo (distância c até a fibra mais afastada): c=\dfrac{D}{2}=0{,}02\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Momento de inércia da seção tubular circular (fórmula e cálculo):
  • Para tubo circular oco com diâmetros externo D e interno d,
I = \frac{\pi}{64}\left(D^{4}-d^{4}\right).
Agora calculo os termos numericamente.
D^{4} = (0{,}04)^{4} = 2{,}56\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{4}},
d^{4} = (0{,}037)^{4} = 1{,}874161\times 10^{-6}\\ \mathrm{m^{4}}.
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D^{4}-d^{4} = 2{,}56\times 10^{-6} - 1{,}874161\times 10^{-6} = 6{,}85839\times 10^{-7}\\ \mathrm{m^{4}}.
Multiplicando por \dfrac{\pi}{64} (onde \dfrac{\pi}{64}\approx 0{,}049087385):
I = \frac{\pi}{64}\left(D^{4}-d^{4}\right) \approx 0{,}049087385\times 6{,}85839\times 10^{-7} = 3{,}366635\times 10^{-8}\\ \mathrm{m^{4}}.

Passo 8

Aplicar a fórmula da tensão de flexão \sigma=\dfrac{M c}{I} e calcular numericamente:
  • já temos M=2330{,}856\\ \mathrm{N\cdot m}, c=0{,}02\\ \mathrm{m} e I=3{,}366635\times10^{-8}\\ \mathrm{m^{4}};
\sigma = \frac{2330{,}856\cdot 0{,}02}{3{,}366635\times10^{-8}} = \frac{46{,}61712}{3{,}366635\times10^{-8}} \approx 1{,}3847\times10^{9}\\ \mathrm{Pa}.
Convertendo para unidades mais usuais:
\sigma \approx 1{,}3847\times10^{9}\\ \mathrm{Pa} = 1384{,}7\\ \mathrm{MPa}\approx 1{,}38\\ \mathrm{GPa}.

Passo 9

Interpretação e observações práticas (didática e alerta):
  • O valor obtido, \sigma\approx 1{,}38\\ \mathrm{GPa}, é a tensão de flexão máxima que o material do tubo teria que suportar no modelo conservador (força na ponta do tubo, remo em balanço com comprimento total 2{,}97\\ \mathrm{m}).
  • Esse valor é muito alto: a maioria dos aços e alumínios comuns tem resistência à tração/fluência bem menor (por exemplo, alumínio estrutural \sim 200\text{–}400\\ \mathrm{MPa}, aços estruturais \sim 250\text{–}1000\\ \mathrm{MPa} dependendo da liga e tratamento). Portanto, ou:
    • o remo real não trabalha com o comprimento total como braço de alavanca (há pivô próximo ao barco que reduz muito o momento), ou
    • remos modernos usam materiais compostos (fibras de carbono) com resistência muito alta para reduzir peso e aumentar resistência,
    • ou então o enunciado pedia exatamente demonstrar que, no caso conservador, a tensão requerida seria essa.
  • Se for necessário um cálculo mais realista, precisaria da posição do apoio/pivô (oarlock) para calcular o braço efetivo do momento; com essa informação a tensão cai muito e pode cair para valores compatíveis com ligas metálicas.

Resposta

\sigma \approx 1{,}38\times10^{9}\\ \mathrm{Pa} (aproximadamente 1385\\ \mathrm{MPa} ou 1{,}38\\ \mathrm{GPa}).

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