Questio 4 - (0,5 ponto)

Deseja-se determinar a dureza de um material cujas diagonais medidas no ensaio de dureza Vickers são \mathrm{d}_{1}=0,162 \mathrm{~mm} \mathrm{e} \mathrm{d}_{2}=0,164 \mathrm{~mm}. A carga aplicada durante 10 segundos foi de intensidade igual a 5 Kgf . Calcular a dureza do material.

Passo 1

O enunciado dá as diagonais medidas no ensaio Vickers e a carga aplicada, e pede que se calcule a dureza do material. Dados fornecidos:
  • \mathrm{d}_{1}=0,162\\ \mathrm{mm} (peguei do enunciado);
  • \mathrm{d}_{2}=0,164\\ \mathrm{mm} (peguei do enunciado);
  • carga aplicada durante 10 s: F=5\\ \mathrm{kgf} (peguei do enunciado).
O que se pede: calcular a dureza Vickers do material (valor numérico da dureza Vickers, normalmente expresso em \mathrm{kgf/mm^{2}} ou simplesmente como HV).

Passo 2

Qual fórmula usar e por quê. A dureza Vickers é definida pela razão entre a carga aplicada e a área da impressão feita pela pirâmide. A fórmula prática usada em ensaios é
HV = 1{,}8544 \,\frac{F}{d^{2}},
onde:
  • HV é a dureza Vickers em \mathrm{kgf/mm^{2}} quando F está em \mathrm{kgf} e d em \mathrm{mm};
  • F é a carga aplicada (em \mathrm{kgf});
  • d é a média aritmética das duas diagonais da impressão (em \mathrm{mm});
  • a constante 1{,}8544 vem da geometria da pirâmide (ângulo entre faces 136^\circ): \,1{,}8544\approx 2\sin(68^\circ).
Explicando a ideia por trás: o indentador é uma pirâmide de base quadrada; a área da impressão em planta (projeção) é proporcional a d^{2} e o fator geométrico 2\sin(68^\circ) resulta na constante 1{,}8544. Não é necessário derivar tudo na prova se soubermos a fórmula padrão acima, mas agora já sabe de onde vem o número.

Passo 3

Calcular a diagonal média d. A média aritmética das diagonais é
d=\frac{\mathrm{d}_{1}+\mathrm{d}_{2}}{2}=\frac{0,162+0,164}{2}.
Fazendo a soma:
0,162+0,164=0,326,
portanto
d=\frac{0,326}{2}=0,163\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Calcular d^{2} (vai aparecer no denominador da fórmula):
d^{2}=(0,163)^{2}.
Multiplicando:
0,163\times 0,163=0,026569\\ \mathrm{mm^{2}}.

Passo 5

Aplicar a fórmula em passos fáceis (faça primeiro a multiplicação da constante pela carga para simplificar):
1{,}8544\times F = 1{,}8544\times 5 = 9{,}272.
Agora dividir pelo d^{2}:
HV=\frac{9{,}272}{0,026569}.
Fazendo a divisão:
HV\approx 349{,}11\\ \mathrm{kgf/mm^{2}}.

Passo 6

Interpretação e arredondamento final: para uma resposta prática, arredondamos para três algarismos significativos ou para um inteiro dependendo do padrão do laboratório. Vou apresentar com uma casa decimal:
HV \approx 349{,}1\\ \mathrm{kgf/mm^{2}}.

Resposta

HV \approx 349{,}1\\ \mathrm{kgf/mm^{2}}

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