Para o mesmo modelo anterior, considere que o veículo está se movendo em uma via que possui um comprimento de onda (distância entre picos) de 20 metros e amplitude de 0,08 metros. Para um amortecimento estimado em
, determine a amplitude da resposta estacionária do carro (
) se a velocidade do veículo for:
(b)
;
(b)
Passo 1
O enunciado pede: determinar a amplitude da resposta estacionária do carro,
, quando a velocidade do veículo é
.\n
As informações dadas no enunciado são:
As informações dadas no enunciado são:
Observação importante: o enunciado refere-se a “mesmo modelo anterior”. Para calcular numericamente
é necessário também conhecer a massa do veículo (ou da massa suspensa)
e a rigidez da suspensão
. Esses valores não foram fornecidos aqui; portanto estão faltando dados essenciais para obter um valor numérico definitivo de
.
Passo 2
Converto a velocidade para metros por segundo, porque todas as fórmulas dinâmicas usam unidades SI:
Para facilitar, usarei
arredondando a 2 casas decimais quando for conveniente.
Passo 3
Calculo a frequência angular da excitação provocada pela irregularidade do solo. A irregularidade espacial é senoidal com comprimento de onda
; ao deslocar-se com velocidade
o veículo “vê” uma excitação temporal com frequência:
Substituindo os números conhecidos:
Vou usar
.
Passo 4
Apresento a equação do movimento para o modelo massa-mola-amortecedor submetido a excitação do solo (base excitation). Seja
o deslocamento absoluto da massa
e
o deslocamento do solo; definimos o deslocamento relativo
. A equação do movimento relativa é
Se o solo tem movimento senoidal espacial que, ao ser visto no tempo pelo veículo, é
então
A resposta estacionária de regime permanente será também senoidal na frequência
, do tipo
. A amplitude
da resposta relativa em regime permanente (atributo que normalmente se refere à “amplitude do carro”) é dada pela fórmula conhecida (obtida resolvendo a equação para regime permanente):
Explico cada termo:
-
é a massa (kg) da porção do veículo modelada; -
é a amplitude da irregularidade do solo (m); -
é a frequência angular da excitação (rad/s) calculada no passo anterior; -
é a rigidez da suspensão (N/m); -
é o coeficiente de amortecimento (Ns/m), aqui dado ; - o numerador
vem de transformar a aceleração do solo em uma força efetiva ; - o denominador é o módulo da impedância dinâmica do sistema na frequência
.
Observação didática: muitas referências também usam a forma normalizada em termos de frequência natural
e coeficiente de amortecimento adimensional
. A forma normalizada (razão entre amplitude relativa e amplitude da base) é
Ambas as formas são equivalentes; a escolha depende de quais parâmetros você conhece.
Passo 5
Substituo os valores que temos na expressão simbólica. Como
e
são conhecidos e
foi calculado, a expressão fica:
Isto é uma expressão explícita para
, mas ainda depende de
e
. Portanto não é possível obter um número final sem esses dois parâmetros.
Passo 6
Para deixar claro como aplicar na prova: se você tiver os valores de
e
, proceda assim:
- calcule
como no Passo 3; - calcule
e ; - calcule o denominador
; - calcule
.
Dou um exemplo numérico ilustrativo (ATENÇÃO: isto é apenas um exemplo, usando valores hipotéticos de
e
; não confunda com a resposta do seu enunciado que carece desses dados):
- suponha
e (valores típicos ilustrativos), - então
, -
, -
, -
, - denominador
, - numerador
, - assim
(exemplo).
Esse exemplo mostra o procedimento passo a passo que você aplicaria na prova se soubesse
e
. Note que o valor exemplo é maior que a amplitude do solo
: isso pode acontecer perto de condições de ressonância (quando
fica comparável a
).
Passo 7
Conclusão e conselho prático para a prova: a fórmula certa para usar é
com
. Para obter o valor numérico pedido no item (b) você deve inserir nessa fórmula os valores numéricos de
e
do modelo anterior (que não foram fornecidos aqui). Siga os passos do Passo 6 na prova; se o professor te der
e
será uma conta direta.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
porque faltam os valores de
(massa) e
(rigidez).