O modelo de Bohr foi proposto para explicar o espectro de linhas do hidrogênio. Explique como essa teoria justifica a emissão de luz em comprimentos de onda discretos.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar como o modelo de Bohr explica que o átomo de hidrogênio só emite luz em certos comprimentos de onda, ou seja, em linhas discretas. O conteúdo é o modelo atômico de Bohr e vamos precisar dos postulados de órbitas estacionárias (quantização do momento angular) e da relação entre energia e frequência do fóton.
Passo 2
Bohr propôs que o elétron só pode descrever órbitas circulares ao redor do núcleo se seu momento angular satisfizer a condição de quantização
onde
é a massa do elétron,
sua velocidade,
o raio da órbita,
a constante de Planck e
um número inteiro positivo (número quântico).
Passo 3
A partir dessa quantização e da força centrípeta fornecida pela atração coulombiana, Bohr mostra que a energia total do elétron na
-ésima órbita é
Note que esses níveis de energia são valores discretos e negativos, ficando mais próximos de zero à medida que
cresce.
Passo 4
Quando o elétron faz uma transição de um nível
para um nível inferior
, ele emite um fóton cuja energia é a diferença
Pela relação de Planck, essa energia está ligada à frequência pela
e ao comprimento de onda pela
Como os níveis
são discretos, as diferenças
também são discretas, gerando comprimentos de onda específicos.
Resposta
O modelo de Bohr justifica a emissão em comprimentos de onda discretos porque restringe o elétron a órbitas estacionárias com energia quantizada
. Cada transição entre níveis
libera um fóton de energia
, e daí vêm apenas certas frequências
(e, portanto, certos comprimentos de onda
), correspondendo às linhas observadas no espectro do hidrogênio.