Um modelo de foguete é lançado verticalmente e sobe com uma aceleração constante de 4,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, por 6,00 \mathrm{~s}. Seu combustível, então, acaba, e ele passa a mover-se como uma partícula em queda livre. (a) Qual a altura máxima atingida pelo foguete? (b) Qual o tempo total decorrido desde o lançamento até sua queda na Terra?

Passo 1

O foguete parte do repouso e sobe verticalmente com aceleração constante de 4{,}00\\ \mathrm{m/s^2} durante 6{,}00\\ \mathrm{s}. Depois queima o combustível e passa a se mover como partícula em queda livre sob a aceleração da gravidade g=9{,}80\\ \mathrm{m/s^2} (para baixo).
Conteúdo: Cinemática unidimensional (MRUV) e queda livre. Vamos primeiro calcular a velocidade e a altura no fim da fase propulsada, depois a subida até o ponto mais alto e em seguida o tempo total de subida e descida.

Passo 2

No instante em que o combustível acaba t_1=6{,}00\\ \mathrm{s}, temos velocidade final e altura dadas por
v_1 = a\,t_1 = 4{,}00 \times 6{,}00 = 24{,}0\\ \mathrm{m/s},
h_1 = \frac{1}{2}\,a\,t_1^2 = \frac{1}{2}\times 4{,}00 \times (6{,}00)^2 = 72{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Após t_1, o foguete sobe sob desaceleração g. O tempo até parar v=0 é
t_2 = \frac{v_1}{g} = \frac{24{,}0}{9{,}80} = 2{,}45\\ \mathrm{s},
e a elevação adicional é
h_2 = v_1\,t_2 - \frac{1}{2}\,g\,t_2^2 = \frac{v_1^2}{2\,g} = \frac{(24{,}0)^2}{2\times9{,}80} = 29{,}4\\ \mathrm{m}.
Portanto, a altura máxima é
H = h_1 + h_2 = 72{,}0 + 29{,}4 = 101{,}4\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Para o tempo de descida, parte-se do repouso no topo e cai sob g. O tempo de queda é
t_3 = \sqrt{\frac{2\,H}{g}} = \sqrt{\frac{2\times101{,}4}{9{,}80}} = 4{,}55\\ \mathrm{s}.
Logo, o tempo total desde o lançamento até o retorno ao solo é
t_{\rm total} = t_1 + t_2 + t_3 = 6{,}00 + 2{,}45 + 4{,}55 = 13{,}0\\ \mathrm{s}.

Resposta

(a) A altura máxima é aproximadamente 101{,}4\\ \mathrm{m}.
(b) O tempo total até a queda é aproximadamente 13{,}0\\ \mathrm{s}.

Exercícios relacionados