Um modelo de foguete é lançado verticalmente e sobe com uma aceleração constante de
, por
. Seu combustível, então, acaba, e ele passa a mover-se como uma partícula em queda livre. (a) Qual a altura máxima atingida pelo foguete? (b) Qual o tempo total decorrido desde o lançamento até sua queda na Terra?
Passo 1
O foguete parte do repouso e sobe verticalmente com aceleração constante de
durante
. Depois queima o combustível e passa a se mover como partícula em queda livre sob a aceleração da gravidade
(para baixo).
Conteúdo: Cinemática unidimensional (MRUV) e queda livre. Vamos primeiro calcular a velocidade e a altura no fim da fase propulsada, depois a subida até o ponto mais alto e em seguida o tempo total de subida e descida.
Conteúdo: Cinemática unidimensional (MRUV) e queda livre. Vamos primeiro calcular a velocidade e a altura no fim da fase propulsada, depois a subida até o ponto mais alto e em seguida o tempo total de subida e descida.
Passo 2
No instante em que o combustível acaba
, temos velocidade final e altura dadas por
Passo 3
Após
, o foguete sobe sob desaceleração
. O tempo até parar
é
e a elevação adicional é
Portanto, a altura máxima é
Passo 4
Para o tempo de descida, parte-se do repouso no topo e cai sob
. O tempo de queda é
Logo, o tempo total desde o lançamento até o retorno ao solo é
Resposta
(a) A altura máxima é aproximadamente
.
(b) O tempo total até a queda é aproximadamente .
(b) O tempo total até a queda é aproximadamente