O modelo de um sensor de temperatura é dado pelo circuito abaixo, onde o transdutor, representado no modelo abaixo pelo componente R_{2}, é um elemento cuja resistência elétrica varia de forma linear com a temperatura, conforme a seguinte equação: R_{2}=1000+G.T, onde T é a temperatura em graus Celsius e G é a sensibilidade do transdutor.
a) Determine o valor de G de forma que o sinal de saída do sensor \mathrm{V}_{0} varie de 1 V e 5 V se a temperatura variar de 0^{\circ} \mathrm{C} e 100^{\circ} \mathrm{C}. Considere \mathrm{V}_{\mathrm{s}}=12 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado descreve um divisor de tensão formado por R_1 em série com o transdutor R_2, onde
R_2 = 1000 + G\,T
sendo T a temperatura em °C e G a sensibilidade (Ω/°C). O sinal de saída V_0 é a tensão sobre R_2, com V_s=12 V. Queremos que
  • para T=0: V_0=1 V,
  • para T=100: V_0=5 V.
Usaremos a fórmula do divisor de tensão
V_0 \;=\; V_s\,\frac{R_2}{R_1+R_2}.

Passo 2

Em T=0 temos R_2(0)=1000,Ω e exigimos
1 = 12 \,\frac{1000}{R_1 + 1000}.

Passo 3

Da equação anterior segue
R_1 + 1000 = 12\cdot1000 = 12000 \quad\Longrightarrow\quad R_1 = 12000 - 1000 = 11000\\ \Omega.

Passo 4

Em T=100 temos R_2(100)=1000+100\,G e exigimos
5 = 12 \,\frac{1000 + 100\,G}{R_1 + (1000 + 100\,G)}.
Substituindo R_1=11000, fica
5 = 12 \,\frac{1000 + 100\,G}{11000 + 1000 + 100\,G}.

Passo 5

Resolvendo para G:
5\,(12000 + 100\,G) = 12\,(1000 + 100\,G) \quad\Longrightarrow\quad 60000 + 500\,G = 12000 + 1200\,G
48000 = 700\,G \quad\Longrightarrow\quad G = \frac{48000}{700} \approx 68{,}57\\ \Omega/^\circ\mathrm{C}.

Resposta

G \approx 68{,}57\\ \Omega/^\circ\mathrm{C}.

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