Projete um integrador Miller com constante de tempo de um segundo e uma resistência de entrada de 100 \mathrm{k} \Omega. Considere que o capacitor encontra-se carregado com uma tensão de 10 V . Para uma entrada CC de -1 V aplicada à entrada no instante \mathrm{t}=0, em que instante \mathrm{v}_{\mathrm{o}} atinge -10 V ? E 0 V ? \mathrm{E}+10 \mathrm{~V} ?
Resp: 0s; 10s; 20s

Passo 1

O enunciado pede um integrador de Miller com constante de tempo \tau=1\,\text{s} e resistência de entrada R_{\text{in}}=100\,\text{k}\Omega. O capacitor está inicialmente carregado em v_{o}(0)=10\,\text{V}. Com uma tensão CC de -1\,\text{V} aplicada a partir de t=0, queremos achar em que instantes v_{o}(t) atinge -10\,\text{V}, 0\,\text{V} e +10\,\text{V}.

Passo 2

Como \tau=R_{\text{in}}C e \tau=1\,\text{s}, R_{\text{in}}=100\times10^{3}\,\Omega, temos
C \;=\;\frac{\tau}{R_{\text{in}}} \;=\;\frac{1}{100\times10^{3}} \;=\;10^{-5}\,\text{F} \;=\;10\,\mu\text{F}.

Passo 3

Num integrador cuja saída evolui segundo
v_{o}(t)=v_{o}(0)+\frac{1}{R_{\text{in}}C}\,v_{\text{in}}\,t,
para v_{\text{in}}=-1\,\text{V}, v_{o}(0)=10\,\text{V} e R_{\text{in}}C=1\,\text{s}, obtemos

Passo 4

v_{o}(t)=10 + \bigl(\tfrac{1}{1}\bigr)\,(-1)\,t \;=\; 10 - t.

Passo 5

Basta resolver 10 - t = V_{\text{alvo}} para cada nível:
10 - t = -10 \quad\Rightarrow\quad t=20\,\text{s},
10 - t = 0 \quad\Rightarrow\quad t=10\,\text{s},
10 - t = 10 \quad\Rightarrow\quad t=0\,\text{s}.

Resposta

Para v_{o}=-10\,\text{V}: 20\,\text{s}
Para v_{o}=0\,\text{V}: 10\,\text{s}
Para v_{o}=+10\,\text{V}: 0\,\text{s}

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