De modo a conduzir um experimento, 4 indivíduos são selecionados aleatoriamente de um grupo de 20 pessoas.
(b) Se no grupo original havia 15 homens e 5 mulheres, qual é a chance de que a amostra seja representativa* do grupo?
- no sentido de manter os mesmos percentuais de homens e mulheres do grupo original
(b) Se no grupo original havia 15 homens e 5 mulheres, qual é a chance de que a amostra seja representativa* do grupo?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um grupo original de 20 pessoas, onde 15 são homens e 5 são mulheres. Queremos saber qual é a chance de, ao selecionar 4 pessoas desse grupo de forma aleatória, a amostra manter a mesma proporção de homens e mulheres que o grupo original. Basicamente, queremos que a amostra seja representativa do grupo, ou seja, com 75% de homens e 25% de mulheres.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de maneiras possíveis de selecionar 4 pessoas de um grupo de 20. Isso é calculado usando a combinação, que nos dá o número de formas de escolher um subconjunto sem se importar com a ordem. A fórmula da combinação é:
Para o nosso caso:
Passo 3
Agora, queremos que a amostra mantenha 75% de homens e 25% de mulheres. Com 4 pessoas na amostra, isso significa selecionar 3 homens e 1 mulher.
Vamos calcular separadamente as maneiras de escolher 3 homens de 15 e 1 mulher de 5.
Para os homens:
Para as mulheres:
Passo 4
Para encontrar o número total de maneiras de obter uma amostra representativa (3 homens e 1 mulher), multiplicamos as combinações de homens e mulheres:
Passo 5
Finalmente, a probabilidade de a amostra ser representativa é a razão entre o número de maneiras favoráveis e o número total de maneiras possíveis:
Resposta
A chance de a amostra de 4 pessoas ser representativa do grupo original é: