Durante o auge da pandemia de Covid19, uma empresa farmacêutica lançou um novo tipo de teste rápido para detectar se a pessoa está contaminada com o vírus. A partir de ensaios clínicos realizados em seus laboratórios, a empresa alega que, dentre as pessoas que estavam contaminadas, o teste acusou positivo em
das vezes. A probabilidade de falso alarme foi de
(teste positivo quando a pessoa não está contaminada). Sabe-se ainda que
das pessoas testadas estavam contaminadas e tiveram o teste positivo. Com base nestes dados, responda:
(a) Qual foi percentual total de testes positivos nos ensaios clínicos?
(a) Qual foi percentual total de testes positivos nos ensaios clínicos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A questão fala sobre um teste rápido para COVID-19 com certas taxas de acerto e erro. Precisamos descobrir qual foi o percentual total de testes que deram positivo nos ensaios clínicos. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, especialmente a Lei da Probabilidade Total.
Passo 2
Vamos organizar as informações que temos:
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Sensibilidade do teste: 90% (Isso significa que, se a pessoa está contaminada, há 90% de chance do teste dar positivo. Em termos de probabilidade: $ P(Positivo \mid Contaminado) = 0.9 $).
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Taxa de falso positivo: 5% (Ou seja, se a pessoa não está contaminada, há 5% de chance do teste dar positivo: $ P(Positivo \mid Não Contaminado) = 0.05 $).
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Probabilidade conjunta de estar contaminado e ter teste positivo: 1,8% ($ P(Contaminado e Positivo) = 0.018 $).
Passo 3
Primeiro, precisamos descobrir a prevalência da doença nos testes, ou seja, qual a proporção de pessoas que realmente estavam contaminadas. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Para encontrar $ P(Contaminado) $:
Passo 4
Agora que sabemos que 2% das pessoas testadas estavam realmente contaminadas, podemos calcular 98% que não estavam contaminadas ($ P(Não Contaminado) = 1 - 0.02 = 0.98 $).
Passo 5
Aplicando a Lei da Probabilidade Total para encontrar o percentual total de testes positivos:
Substituindo os valores:
Resposta
O percentual total de testes positivos nos ensaios clínicos foi de 6,7%.