O módulo da densidade de corrente em fio de tungstênio de comprimento L=0,250 \mathrm{~m} é J= 2,00 \cdot 10^{4} \mathrm{~A} / \mathrm{m}^{2}. A resistividade do tungstênio é \rho=5,25 \cdot 10^{-8} \Omega \cdot \mathrm{~m}. Determine:
a) o módulo E do campo elétrico no interior do fio;
b) a diferença de potencial V entre as extremidades do fio.

Passo 1

O enunciado dá um fio de tungstênio com comprimento L=0,250\\ \mathrm{m}, densidade de corrente de módulo J=2{,}00\times10^{4}\\ \mathrm{A/m^{2}} e resistividade \rho=5{,}25\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}. O conteúdo aqui é a lei de Ohm microscópica, que relaciona densidade de corrente, campo elétrico e condutividade:
\vec{J} = \sigma\,\vec{E},
com \sigma = 1/\rho.

Passo 2

Da relação \vec{J}=\sigma\,\vec{E} e \sigma=1/\rho obtemos o módulo do campo elétrico como
E = \rho\,J.

Passo 3

Substituindo os valores:
E = \bigl(5{,}25\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}\bigr)\times\bigl(2{,}00\times10^{4}\\ \mathrm{A/m^{2}}\bigr) = 1{,}05\times10^{-3}\\ \mathrm{V/m}.

Passo 4

A diferença de potencial entre as extremidades do fio está dada por
V = E\,L.
Logo,
V = \bigl(1{,}05\times10^{-3}\\ \mathrm{V/m}\bigr)\times\bigl(0,250\\ \mathrm{m}\bigr) = 2{,}63\times10^{-4}\\ \mathrm{V}.

Resposta

(a) E = 1{,}05\times10^{-3}\\ \mathrm{V/m}.
(b) V = 2{,}63\times10^{-4}\\ \mathrm{V}.

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