O módulo da força Fé 600 N . Expresse F como um vetor, em termos dos vetores unitários i e j. Identifique os componentes escalares e vetoriais de F em x e y. (MERIAM
ED, Pág. 25).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Expressar a força como vetor nos vetores unitários
e . - Identificar os componentes escalares e os componentes vetoriais da força nas direções
e .
Informações relevantes fornecidas (peguei estes dados da imagem):
- Módulo da força:
. - A força está numa reta que faz um ângulo de
com a horizontal, inclinada para baixo à direita (o ângulo indicado junto ao ponto é ). - Na figura há o ponto
e a origem (essas coordenadas estão na imagem).
Observação: para decompor a força só são necessários o módulo
e o ângulo
(as coordenadas de
não serão necessárias para calcular os componentes).
Passo 2
Conceito e fórmula — por que podemos decompor a força com seno e cosseno:
- Um vetor no plano pode ser decomposto nas direções ortogonais
e . Os vetores unitários dessas direções são (eixo ) e (eixo ). - Se um vetor de módulo
faz um ângulo com o eixo (ângulo medido no sentido anti-horário; se for abaixo, é negativo), então as projeções (componentes escalares) são dadas por: Explicação curta e intuitiva: desenhando a projeção ortogonal do vetor sobre o eixo obtém-se o cateto adjacente ao ângulo (por isso usa-se ); a projeção sobre é o cateto oposto (por isso ). Essas fórmulas vêm diretamente da definição de seno e cosseno num triângulo retângulo.
Aplicando ao nosso caso:
- Pela imagem, o ângulo é
abaixo da horizontal para a direita, ou seja, podemos usar (ângulo medido a partir do eixo positivo no sentido anti-horário). Vou usar . - Portanto
- Lembrando identidades trigonométricas úteis:
Passo 3
Cálculo dos componentes escalares (mostrando passo a passo):
- Para
: - Para
:
Valores aproximados (úteis para conferir):
Passo 4
Escrever a força como vetor em
e
e identificar componentes vetoriais:
- Componente vetorial na direção
: - Componente vetorial na direção
: - Soma das componentes (vetor força):
Passo 5
Verificação rápida (cheque de consistência):
- Verificar que o módulo da soma das componentes volta a
: correto.
Resposta
Componentes escalares:
Componentes vetoriais: