Uma moeda é lançada 3 vezes. Ache a probabilidade de se obterem:
3 caras.
3 caras.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a probabilidade de obter exatamente 3 caras quando uma moeda é lançada 3 vezes.
Informações relevantes dadas (assunções padrão que vou usar):
Informações relevantes dadas (assunções padrão que vou usar):
- São realizados
lançamentos da moeda. - Assume-se moeda equilibrada (justa), ou seja, a probabilidade de cara em um lançamento é
. - Os lançamentos são independentes (o resultado de um não afeta o outro).
Passo 2
Entender o espaço amostral (todos os resultados possíveis).
Cada lançamento tem 2 resultados possíveis: cara ( ) ou coroa (
). Como são
lançamentos, o número total de sequências possíveis é
Cada lançamento tem 2 resultados possíveis: cara (
Isso significa que o espaço amostral contém
resultados igualmente prováveis (por exemplo:
).
Passo 3
Contar os resultados favoráveis ao evento “obter 3 caras”.
O evento “3 caras” corresponde à sequência em que todos os lançamentos são cara: . Há exatamente
sequência favorável.
O evento “3 caras” corresponde à sequência em que todos os lançamentos são cara:
Passo 4
Aplicar a definição clássica de probabilidade para eventos equiprováveis: a probabilidade é o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados do espaço amostral. Assim,
Em forma decimal isso é
e em porcentagem
.
Passo 5
Método alternativo (produto de probabilidades / fórmula): como os lançamentos são independentes, a probabilidade de obter cara em cada um dos três lançamentos é
. Então a probabilidade da sequência
é
o mesmo resultado. Também poderia-se usar a fórmula geral (caso quisesse a probabilidade de
caras em
lançamentos):
onde
é o número de lançamentos,
é o número de caras desejadas,
é a probabilidade de cara num único lançamento, e
. Para
,
,
tem-se
e novamente
.
Passo 6
Interpretação final e dica de prova: a resposta pode ser dada como fração (
), decimal (
) ou porcentagem (
). Na prova, se pedirem “3 caras” e a moeda for justa, pense rapidamente em
— é a forma mais rápida de lembrar.