Uma moeda é lançada 3 vezes. Ache a probabilidade de se obterem:
3 caras.

Passo 1

O enunciado pede: encontrar a probabilidade de obter exatamente 3 caras quando uma moeda é lançada 3 vezes.
Informações relevantes dadas (assunções padrão que vou usar):
  • São realizados 3 lançamentos da moeda.
  • Assume-se moeda equilibrada (justa), ou seja, a probabilidade de cara em um lançamento é \tfrac{1}{2}.
  • Os lançamentos são independentes (o resultado de um não afeta o outro).

Passo 2

Entender o espaço amostral (todos os resultados possíveis).
Cada lançamento tem 2 resultados possíveis: cara ( C) ou coroa ( K). Como são 3 lançamentos, o número total de sequências possíveis é
2^3 = 8.
Isso significa que o espaço amostral contém 8 resultados igualmente prováveis (por exemplo: CCC, CCK, CKC, CKK, KCC, KCK, KKC, KKK).

Passo 3

Contar os resultados favoráveis ao evento “obter 3 caras”.
O evento “3 caras” corresponde à sequência em que todos os lançamentos são cara: CCC. Há exatamente \\\ 1\ sequência favorável.

Passo 4

Aplicar a definição clássica de probabilidade para eventos equiprováveis: a probabilidade é o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados do espaço amostral. Assim,
P(\text{3 caras})=\frac{\text{nº de favoráveis}}{\text{nº total}}=\frac{1}{8}.ºáº
Em forma decimal isso é \\\ 0,125 e em porcentagem \\\ 12{,}5\%.

Passo 5

Método alternativo (produto de probabilidades / fórmula): como os lançamentos são independentes, a probabilidade de obter cara em cada um dos três lançamentos é \tfrac{1}{2}. Então a probabilidade da sequência CCC é
P\text{(C)}\cdot P\text{(C)}\cdot P\text{(C)}=\left(\tfrac{1}{2}\right)^3=\tfrac{1}{8},
o mesmo resultado. Também poderia-se usar a fórmula geral (caso quisesse a probabilidade de k caras em n lançamentos):
P(X=k)=\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k},
onde n é o número de lançamentos, k é o número de caras desejadas, p é a probabilidade de cara num único lançamento, e \binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}. Para n=3, k=3, p=\tfrac{1}{2} tem-se \binom{3}{3}=1 e novamente P=\left(\tfrac{1}{2}\right)^3=\tfrac{1}{8}.

Passo 6

Interpretação final e dica de prova: a resposta pode ser dada como fração ( \tfrac{1}{8}), decimal ( 0,125) ou porcentagem ( 12{,}5\%). Na prova, se pedirem “3 caras” e a moeda for justa, pense rapidamente em \left(\tfrac{1}{2}\right)^3 — é a forma mais rápida de lembrar.

Resposta

\dfrac{1}{8}=0,125=12{,}5\%

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