Uma moeda é lançada 3 vezes. Ache a probabilidade de se obterem:
2 caras e uma coroa.
2 caras e uma coroa.
Passo 1
O enunciado diz que uma moeda é lançada
vezes e pede a probabilidade de obter exatamente
caras e
coroa. Vou listar explicitamente o que temos e a suposição natural que faço:
- Número de lançamentos:
. - Evento desejado: exatamente
caras e coroa. - Vou assumir que a moeda é justa (isso é o entendimento padrão a menos que digam o contrário), ou seja, a probabilidade de cara é
e a de coroa é .
Passo 2
Precisamos entender o espaço amostral (todas as sequências possíveis de resultados). Cada lançamento tem duas possibilidades (cara ou coroa). Usando
para cara e
para coroa, as
sequências possíveis são:
Portanto o total de resultados possíveis (assumindo que todos são igualmente prováveis) é
.
Passo 3
Agora identificamos os resultados que têm exatamente
caras e
coroa. Na lista do passo anterior esses resultados são:
Há exatamente
resultados favoráveis.
Passo 4
Explicar por que há
resultados favoráveis de outra maneira (contagem combinatória): escolher as posições das
caras entre as
jogadas. O número de maneiras de escolher
posições entre
é o coeficiente binomial
onde
(fatorial) significa
. Aqui
o que confirma que há
maneiras.
Passo 5
Agora calculamos a probabilidade. Como todos os
resultados são igualmente prováveis e há
favoráveis, a probabilidade é
Outra forma (fórmula binomial) é usar
onde
,
e
. Isso dá
Passo 6
Resumo prático para a prova: conte as sequências (ou use
), calcule o número favorável (
) e divida pelo total (
). Respire fundo — ficou simples no final!