Uma moeda é viciada de maneira que as caras são 3 vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Se esta moeda é lançada duas vezes. Qual a probabilidade de ocorrer cara apenas uma vez?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre probabilidade! A gente tem uma moeda viciada, onde sair cara é 3 vezes mais provável do que sair coroa. A ideia é descobrir qual é a chance de, ao lançar essa moeda duas vezes, sair exatamente uma cara. Vamos usar os conceitos básicos de probabilidade e combinatória para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as probabilidades básicas da moeda viciada. Sabemos que a probabilidade de sair cara é 3 vezes a de sair coroa. Vamos chamar a probabilidade de sair coroa de $ P(C) $. Então, a probabilidade de sair cara é $ P(K) = 3 \times P(C) $.

Passo 3

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser 1. Assim:
P(C) + P(K) = 1
Substituindo $ P(K) $ por $ 3 \times P(C) $:
P(K)
3 times P(C)
P(C) + 3 times P(C) = 1

Passo 4

Agora que sabemos $ P(C) = \frac{1}{4} $, podemos encontrar $ P(K) $:
P(C) = 14

Passo 5

Queremos a probabilidade de obter exatamente uma cara em dois lançamentos. Existem duas situações possíveis:
  1. Primeira vez cara e segunda vez coroa.
  2. Primeira vez coroa e segunda vez cara.

Passo 6

Vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas situações:
  1. $ P(K e C) = P(K) \times P(C) = \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{16} $
  2. $ P(C e K) = P(C) \times P(K) = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16} $

Passo 7

Como esses dois eventos são mutuamente exclusivos, somamos as probabilidades:
P(exatamente uma cara) = 316 + 316 = 616 = 38

Resposta

A probabilidade de obter exatamente uma cara em dois lançamentos dessa moeda é $ \frac{3}{8} $.

Exercícios relacionados