1. Depois que 2.0 mol de amônia gasosa é colocada em um frasco de 1800 cm 3 a 30^{\circ} \mathrm{C}, o recipiente é aquecido até 500 K . Sob tais condições a amônia é parcialmente decomposta a \mathrm{N}_{2} e \mathrm{H}_{2} e o valor da pressão no sistema é 5,00 \times 10^{\wedge} 6 \mathrm{~Pa}. Determine o número de mols de cada componente presente no sistema a 500 \mathrm{~K} . \mathrm{MM}(\mathrm{H})=1 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{\wedge}-1 \mathrm{MM}(\mathrm{N})=14 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{\wedge}-1

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Quantidades fornecidas:
    • Quantidade inicial de \mathrm{NH}_3: 2,0\\ \text{mol}.
    • Volume do frasco: 1800\\ \text{cm}^3.
    • Temperatura final: 500\\ \text{K}.
    • Pressão final medida: 5,00\times10^{6}\\ \text{Pa}.
    • Massas atômicas (fornecidas): \mathrm{MM}(\mathrm{H})=1\\ \text{g mol}^{-1}, \mathrm{MM}(\mathrm{N})=14\\ \text{g mol}^{-1} (essas não serão necessárias para o balanço estequiométrico aqui, mas foram informadas).
  • Conversões importantes que vou usar (peguei o volume do enunciado):
    • 1800\\ \text{cm}^3 = 1,80\times10^{-3}\\ \text{m}^3.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar o número de mols de cada componente presente no sistema a 500\\ \text{K}: \mathrm{NH}_3, \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2.

Passo 2

Explicar a ideia física e a equação que vou usar para obter o número total de mols no frasco a 500\\ \text{K}.
  • Quando se conhece pressão p, volume V e temperatura T de um gás ideal, a lei dos gases ideais dá o número total de mols n_{\text{total}}:
n_{\text{total}}=\frac{pV}{RT},
onde R é a constante dos gases ideais. Aqui vou usar R=8,3145\\ \text{J mol}^{-1}\text{K}^{-1}.
  • Substituindo os valores (peguei p, V e T do enunciado e converti o volume para \text{m}^3):
n_{\text{total}}=\frac{5,00\times10^{6}\cdot 1,80\times10^{-3}}{8,3145\cdot 500}.
  • Calculo do numerador e denominador:
    • Numerador: 5,00\times10^{6}\cdot 1,80\times10^{-3}=9000.
    • Denominador: 8,3145\cdot 500=4157,25.
  • Portanto
n_{\text{total}}=\frac{9000}{4157,25}\approx 2,1645\\ \text{mol}.
(Isto significa que, após o aquecimento e a decomposição parcial, há cerca de 2,1645 mols totais no frasco.)

Passo 3

Escrever a reação de decomposição e relacionar as mudanças estequiométricas a uma variável (extensão de reação).
  • A reação de decomposição da amônia é
2\,\mathrm{NH}_3 \longrightarrow \mathrm{N}_2 + 3\,\mathrm{H}_2.
  • Vou definir \xi como a extensão da reação (em mol): se \xi mol da reação ocorrer, isso consome 2\xi mol de \mathrm{NH}_3, forma \xi mol de \mathrm{N}_2 e forma 3\xi mol de \mathrm{H}_2.
  • Escrever as quantidades finais em função de \xi (peguei a quantidade inicial de \mathrm{NH}_3 do enunciado):
    • \displaystyle n_{\mathrm{NH}_3}=2,0-2\xi.
    • \displaystyle n_{\mathrm{N}_2}=\xi.
    • \displaystyle n_{\mathrm{H}_2}=3\xi.

Passo 4

Relacionar o total de mols (obtido pelo gás ideal) com as expressões em função de \xi e resolver para \xi.
  • O total de mols também é soma das três espécies:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{NH}_3}+n_{\mathrm{N}_2}+n_{\mathrm{H}_2}=(2,0-2\xi)+\xi+3\xi.
  • Simplificando:
n_{\text{total}}=2,0+2\xi.
  • Já calculamos n_{\text{total}}\approx2,1645. Igualando:
2,0+2\xi=2,1645.
  • Isolando \xi:
2\xi=2,1645-2,0=0,1645\quad\Rightarrow\quad \xi=0,08225\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular as quantidades finais de cada componente a partir de \xi e apresentar resultados com arredondamento coerente.
  • Usando \xi=0,08225:
    • \displaystyle n_{\mathrm{N}_2}=\xi=0,08225\\ \text{mol}.
    • \displaystyle n_{\mathrm{H}_2}=3\xi=3\cdot0,08225=0,24675\\ \text{mol}.
    • \displaystyle n_{\mathrm{NH}_3}=2,0-2\xi=2,0-2\cdot0,08225=2,0-0,1645=1,8355\\ \text{mol}.
  • Verificação rápida (soma):
1,8355+0,08225+0,24675=2,1645\\ \text{mol},
que coincide com n_{\text{total}} obtido pela lei dos gases — ótimo.
  • Arredondando de forma razoável (dados iniciais têm cerca de 2–3 algarismos significativos), apresento com três algarismos significativos:
    • \displaystyle n_{\mathrm{NH}_3}=1,84\\ \text{mol}.
    • \displaystyle n_{\mathrm{N}_2}=0,0823\\ \text{mol}.
    • \displaystyle n_{\mathrm{H}_2}=0,247\\ \text{mol}.

Resposta

\displaystyle n_{\mathrm{NH}_3}=1,84\\ \text{mol}
\displaystyle n_{\mathrm{N}_2}=0,0823\\ \text{mol}
\displaystyle n_{\mathrm{H}_2}=0,247\\ \text{mol}

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