Os íons
e
podem ser separados quantitativamente como hidróxidos, a partir de uma solução
de cada cátion?
Qual intervalo de
permitiria a separação?
Passo 1
O enunciado pergunta se os íons
e
podem ser separados quantitativamente como hidróxidos, a partir de uma solução em que cada cátion tem concentração inicial
. Os dados fornecidos são os solubilidades (produtos de solubilidade):
O que se pede: determinar o intervalo de
que permitiria separar quantitativamente um do outro por precipitação seletiva de hidróxidos (ou seja: precipitar um íon enquanto o outro permanece em solução).
Passo 2
Conceito e condição de precipitação (aula rápida e prática).
- Para um hidróxido geral
vale a expressão do produto de solubilidade:
onde
é o número de hidróxidos ligados ao cátion (por ex.
para
,
para
), e
é a concentração do cátion em solução (em mol L
).
- A precipitação começa quando o produto iônico
ultrapassa . Para encontrar o valor de em que o sal começa a se precipitar (condição de saturação), iguala-se e resolve-se para :
Aqui usaremos como
a concentração inicial indicada no enunciado,
, para determinar o limiar de início da precipitação para cada hidróxido.
Passo 3
Limiar de precipitação para
.
- A relação é
- Igualando e isolando
:
- Substituindo
e :
- Agora a raiz cúbica: escrevendo
,
Cálculo feito “na mão”:
Multiplicando:
Portanto a precipitação de
começa quando
.
Passo 4
Limiar de precipitação para
.
- A relação é
- Isolando
:
- Substituindo
e :
- Raiz quadrada:
Multiplicando:
Assim a precipitação de
começa quando
.
Passo 5
Interpretação e intervalo de separação.
- Ordem dos limiares:
Isto significa que, ao aumentar a concentração de, o começa a se formar muito antes do . - Para separar quantitativamente por precipitação seletiva (isto é, precipitar
enquanto permanece em solução), é preciso manter a concentração de em um intervalo em que a condição para precipitar Fe seja satisfeita, mas a condição para precipitar Mg não seja. Portanto o intervalo desejado é
- Para intuição em termos de pH/pOH: para os limites calculados tem-se aproximadamente
Ou seja, teoricamente existe uma grande faixa de pH (aproximadamente
a
) em que
já está insolúvel mas
ainda permanece dissolvido — o que permite a separação por precipitação do ferro sem precipitar magnésio.
Observação prática rápida (sem alterar o resultado matemático): para que a separação seja realmente “quantitativa” convém escolher
suficientemente acima do limite de Fe (para reduzir muito a concentração residual de
em solução), mas ainda abaixo do limite de Mg; na prática isso é feito controlando o pH cuidadosamente e tendo em conta complexação/hidrólise real do
.