Um mol de um gás ideal é expandido de 13 L e 0°C para 26 L e 100°C. Tomando CV =34 J K^-1 mol^-1, calcular De e Q para cada um dos seguintes passos alternativos em que esta expansão se pode efetuar: (a) Expansão isotérmica reversivel a 5°C de 13 L para 26 L , seguida de um aquecimento a volume constante até 175°C.

Passo 1

Então, o problema diz que temos 1 mol de um gás ideal que vai de 13 L e 0 °C até 26 L e 100 °C, mas seguindo o caminho (a):
  1. expansão isotérmica reversível a 5 °C (278 K) de 13 L para 26 L;
  2. aquecimento a volume constante desde 5 °C até 175 °C (448 K).
    O que a gente quer achar é ΔU, W e Q dessa trajetória. Para isso, vamos usar:
  • Equação de estado do gás ideal;
  • Para processo isotérmico: ΔU = 0 e W = n R T ln(Vf/Vi);
  • Para processo a volume constante: W = 0 e ΔU = n CV ΔT;
  • Primeira lei da termodinâmica: Q = ΔU + W.
    Dados: n = 1 mol, R = 8,314 J/(mol·K), CV = 34 J/(mol·K).

Passo 2

Processo 1 – expansão isotérmica a T = 5 °C = 278 K
  1. ΔU₁ = 0 (por ser isotérmico para gás ideal).
  2. W₁ = n R T ln(V₂/V₁) = 1·8,314·278·ln(26/13) = 8,314·278·ln 2
    ln 2 ≃ 0,693 ⇒ W₁ ≃ 8,314·278·0,693 ≃ 1 601 J.
  3. Q₁ = ΔU₁ + W₁ = 0 + 1 601 = 1 601 J.

Passo 3

Processo 2 – aquecimento a volume constante de 278 K até 448 K
  1. ΔT = 448 K – 278 K = 170 K.
  2. ΔU₂ = n CV ΔT = 1·34·170 = 5 780 J.
  3. W₂ = 0 (volume constante).
  4. Q₂ = ΔU₂ + W₂ = 5 780 + 0 = 5 780 J.

Resposta

Somando os dois passos:
ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = 0 + 5 780 = 5 780 J
W = W₁ + W₂ = 1 601 + 0 = 1 601 J
Q = Q₁ + Q₂ = 1 601 + 5 780 = 7 381 J

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