Um mol de um gás ideal é expandido de 13 L e 0°C para 26 L e 100°C. Tomando CV =34 J K^-1 mol^-1, calcular De e Q para cada um dos seguintes passos alternativos em que esta expansão se pode efetuar: (b) Aquecimento de 13 L a volume constante até 175°C, seguido de uma expansão isotérmica reversivel a 175°C, até 26 L.

Passo 1

Beleza, a gente tem 1 mol de gás ideal que parte de 13 L e 0 °C. O caminho (b) faz dois “rolezinhos”:
  1. esquenta a volume fixo (13 L) até 175 °C,
  2. depois expande reversivelmente e isotermicamente (T = 175 °C) de 13 L pra 26 L.
    O que precisamos usar:
  • Para gás ideal, ΔU só depende de T: ΔU = n·Cv·ΔT
  • No processo isocórico (V = const): W = 0, então Q = ΔU
  • No processo isotérmico: ΔU = 0, W = n·R·T·ln(Vf/Vi), Q = W
    Cv = 34 J/(mol·K), R = 8,314 J/(mol·K), n = 1 mol.

Passo 2

Processo 1 (isocórico):
  • Ti = 0 °C = 273,15 K
  • Tf = 175 °C = 448,15 K
  • ΔT = Tf – Ti = 175 K
    ΔU₁ = n·Cv·ΔT = 1·34·175 = 5 950 J
    W₁ = 0
    Q₁ = ΔU₁ + W₁ = 5 950 J

Passo 3

Processo 2 (isotérmico a T = 448,15 K):
  • Vi = 13 L, Vf = 26 L ⇒ ln(Vf/Vi) = ln(2) ≃ 0,693
    ΔU₂ = 0
    W₂ = n·R·T·ln(Vf/Vi) = 1·8,314·448,15·0,693 ≃ 2 583 J
    Q₂ = ΔU₂ + W₂ = 2 583 J

Resposta

Somando as duas etapas, totalizamos:
ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = 5 950 + 0 = 5 950 J
W = W₁ + W₂ = 0 + 2 583 = 2 583 J
Q = Q₁ + Q₂ = 5 950 + 2 583 = 8 533 J

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