Um mol de um gás ideal é expandido de 13 L e 0°C para 26 L e 100°C. Tomando CV
, calcular
e Q para cada um dos seguintes passos alternativos em que esta expansão se pode efetuar: (b) Aquecimento de 13 L a volume constante até 175°C, seguido de uma expansão isotérmica reversivel a 175°C, até 26 L.
Passo 1
Beleza, a gente tem 1 mol de gás ideal que parte de 13 L e 0 °C. O caminho (b) faz dois “rolezinhos”:
- esquenta a volume fixo (13 L) até 175 °C,
- depois expande reversivelmente e isotermicamente (T = 175 °C) de 13 L pra 26 L.
O que precisamos usar:
- Para gás ideal, ΔU só depende de T: ΔU = n·Cv·ΔT
- No processo isocórico (V = const): W = 0, então Q = ΔU
- No processo isotérmico: ΔU = 0, W = n·R·T·ln(Vf/Vi), Q = W
Cv = 34 J/(mol·K), R = 8,314 J/(mol·K), n = 1 mol.
Passo 2
Processo 1 (isocórico):
- Ti = 0 °C = 273,15 K
- Tf = 175 °C = 448,15 K
- ΔT = Tf – Ti = 175 K
ΔU₁ = n·Cv·ΔT = 1·34·175 = 5 950 J
W₁ = 0
Q₁ = ΔU₁ + W₁ = 5 950 J
Passo 3
Processo 2 (isotérmico a T = 448,15 K):
- Vi = 13 L, Vf = 26 L ⇒ ln(Vf/Vi) = ln(2) ≃ 0,693
ΔU₂ = 0
W₂ = n·R·T·ln(Vf/Vi) = 1·8,314·448,15·0,693 ≃ 2 583 J
Q₂ = ΔU₂ + W₂ = 2 583 J
Resposta
Somando as duas etapas, totalizamos:
ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = 5 950 + 0 = 5 950 J
W = W₁ + W₂ = 0 + 2 583 = 2 583 J
Q = Q₁ + Q₂ = 5 950 + 2 583 = 8 533 J
ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = 5 950 + 0 = 5 950 J
W = W₁ + W₂ = 0 + 2 583 = 2 583 J
Q = Q₁ + Q₂ = 5 950 + 2 583 = 8 533 J