- Um mol de gás ideal inicialmente a 300 K e 1 bar sofre um processo quase-estatico que consiste de uma compressão isotermica até atingir a pressão de 5 bar, seguida de aquecido isobárico até alcançar 600 K . Dado
, determine:
a) o trabalho realizado em cada etapa do processo.
b) a variação de energia interna no processo como um todo.
a) o trabalho realizado em cada etapa do processo.
b) a variação de energia interna no processo como um todo.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede:
– Você tem 1 mol de um gás ideal, começa em T₁=300 K e P₁=1 bar.
– Passo 1 do processo: compressão isotérmica (T constante) até P₂=5 bar.
– Passo 2 do processo: aquecimento isobárico (P constante em 5 bar) até T₃=600 K.
– Você tem 1 mol de um gás ideal, começa em T₁=300 K e P₁=1 bar.
– Passo 1 do processo: compressão isotérmica (T constante) até P₂=5 bar.
– Passo 2 do processo: aquecimento isobárico (P constante em 5 bar) até T₃=600 K.
O que precisamos calcular:
a) O trabalho realizado em cada etapa (isotérmica e isobárica).
b) A variação de energia interna no processo todo.
a) O trabalho realizado em cada etapa (isotérmica e isobárica).
b) A variação de energia interna no processo todo.
Matéria envolvida: processos termodinâmicos de gás ideal (isotérmico e isobárico), trabalho em cada processo e energia interna ΔU = n Cᵥ ΔT.
Você vai ver a teoria de cada passo aplicada do zero, prometo não pular nada!
Passo 2
Processo isotérmico (T constante em 300 K):
– Teoria: num processo isotérmico de gás ideal, a temperatura não muda, então ΔU=0.
– O trabalho realizado pelo gás (W₁) é
– Teoria: num processo isotérmico de gás ideal, a temperatura não muda, então ΔU=0.
– O trabalho realizado pelo gás (W₁) é
Como a gente sabe que P₁V₁=P₂V₂ (lei dos gases ideais) e T constante, dá para trocar o log de volumes por pressão:
Então
Substituindo n=1 mol, R=8{,}314 J/(mol·K), T=300 K, P₂/P₁=5:
Ou seja, o trabalho é –4{,}013 J (o sinal “–” mostra que foi trabalho realizado sobre o gás, pois ele foi comprimido).
Passo 3
Processo isobárico (P constante em 5 bar), de T₂=300 K até T₃=600 K:
– Teoria: num aquecimento isobárico, o trabalho pelo gás é
– Teoria: num aquecimento isobárico, o trabalho pelo gás é
Usando PV=nRT, a gente tem ΔV = nR (T₃–T₂)/P, logo
Substituindo n=1 mol, R=8{,}314 J/(mol·K), T₃–T₂=300 K:
Ou seja, o gás faz +2 494 J de trabalho (sinal positivo porque expande).
Passo 4
Variação da energia interna no processo todo:
– Teoria: para gás ideal monoatômico (ou genérico, contanto que ΔU = n Cᵥ ΔT), só depende de T.
– Teoria: para gás ideal monoatômico (ou genérico, contanto que ΔU = n Cᵥ ΔT), só depende de T.
Aqui T_inicial=300 K e T_final=600 K, Cᵥ=29 J/(mol·K), n=1 mol:
Resposta
a) Trabalho na isotérmica:
.
Trabalho na isobárica: .
b) Variação da energia interna no processo todo:
Trabalho na isobárica:
b) Variação da energia interna no processo todo: