Calcule as concentraçōes de H2 CO3, HCO3 ^-, CO3 ^2-, H3 O^+ e OH^-presentes em uma solução 0,0456 M de H2 CO3(aq).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de química juntos! O enunciado pede para calcular as concentrações de várias espécies químicas ( H2CO3, HCO3^-, CO3^2-, H3O^+ e OH^-) numa solução de H2CO3 aquosa com concentração de 0,0456, M. Vamos usar conceitos de equilíbrio químico, ácido fraco e bases conjugadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o H2CO3 é ácido carbônico, que é um ácido fraco e pode se dissociar em duas etapas:
H2CO3 rightarrow H^+ + HCO3^- (Ka1)
HCO3^- rightarrow H^+ + CO3^2- (Ka2)
Também, a água se autoioniza:
H2O rightarrow H^+ + OH^- (Kw)
Vamos precisar dos valores de Ka1, Ka2 e Kw:
  • Ka1 = 4.45 times 10^-7
  • Ka2 = 4.69 times 10^-11
  • Kw = 1.0 times 10^-14

Passo 3

Vamos assumir que a segunda dissociação ( Ka2) é muito pequena comparada à primeira, então podemos focar principalmente na primeira dissociação para simplificar os cálculos. Assim, a concentração de CO3^2- será muito baixa e pode ser negligenciada inicialmente.
Então, começamos com:
H2CO3 rightarrow H^+ + HCO3^-
Inicialmente, temos 0,0456, M de H2CO3 e nenhum H^+ ou HCO3^-.

Passo 4

Vamos chamar de x a quantidade de H2CO3 que se dissocia:
H2CO3 & : 0,0456 - x H^+ & : 0 + x = x HCO3^- & : 0 + x = x
O Ka1 é dado por:
Ka1 = [H^+][HCO3^-][H2CO3] = x cdot x0,0456 - x = x^20,0456 - x
Substituindo Ka1 = 4.45 times 10^-7:
4.45 times 10^-7 = x^20,0456 - x

Passo 5

Como Ka1 é bem pequeno, x será muito menor que 0,0456, então podemos aproximar 0,0456 - x approx 0,0456. Assim, a equação fica:
4.45 times 10^-7 = x^20,0456
Resolvendo para x:
x^2 = 4.45 times 10^-7 times 0,0456 x^2 = 2.028 times 10^-8 x = raiz2.028 times 10^-8 x approx 1.424 times 10^-4, M
Então, [H^+] approx 1.424 times 10^-4, M, e [HCO3^-] approx 1.424 times 10^-4, M.

Passo 6

Agora, podemos calcular a concentração de H2CO3:
[H2CO3] = 0,0456, M - 1.424 times 10^-4, M approx 0,0455, M

Passo 7

Para encontrar [CO3^2-], usamos a segunda dissociação:
Ka2 = [H^+][CO3^2-][HCO3^-] = (1.424 times 10^-4)([CO3^2-])1.424 times 10^-4 = [CO3^2-]
Então,
[CO3^2-] = Ka2 = 4.69 times 10^-11, M

Passo 8

Agora, vamos calcular [OH^-] usando a relação Kw = [H^+][OH^-]:
[OH^-] = Kw[H^+] = 1.0 times 10^-141.424 times 10^-4 approx 7.02 times 10^-11, M

Passo 9

Resumindo todas as concentrações calculadas:
[H2CO3] & approx 0,0455, M [HCO3^-] & approx 1.424 times 10^-4, M [CO3^2-] & approx 4.69 times 10^-11, M [H3O^+] & approx 1.424 times 10^-4, M [OH^-] & approx 7.02 times 10^-11, M

Resposta

As concentrações presentes na solução são aproximadamente:
[H2CO3] & = 0,0455, M [HCO3^-] & = 1.424 times 10^-4, M [CO3^2-] & = 4.69 times 10^-11, M [H3O^+] & = 1.424 times 10^-4, M [OH^-] & = 7.02 times 10^-11, M

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