Um mol de gás ideal monoatômico é aquecido a volume constante de 300 K até 600 K . (a) Calcular o calor fornecido pelo gás, o trabalho feito pelo gás e a variação da energia interna. (b) Calcular as grandezas mencionadas se o gás for aquecido de 300 K a 600 K num processo isobárico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com gás ideal monoatômico e duas situações de aquecimento: uma a volume constante e outra a pressão constante (isobárico). Para isso, vamos precisar entender algumas leis da termodinâmica, como a Lei dos Gases Ideais, a Primeira Lei da Termodinâmica e as fórmulas para calcular calor, trabalho e variação da energia interna.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a), onde o gás é aquecido a volume constante de 300 K até 600 K.
Volume constante significa que o trabalho (
) feito pelo gás será zero, já que
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da energia interna (
). Para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura e é dada por:
Onde:
-
mol -
(constante dos gases) -
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor (
) fornecido pelo gás. Na Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
Como
(volume constante):
Passo 5
Resumindo a parte (a):
- Calor fornecido (
): 1118,4 J - Trabalho feito (
): 0 J - Variação da energia interna (
): 1118,4 J
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b), onde o gás é aquecido de 300 K a 600 K num processo isobárico (pressão constante).
Primeiro, vamos calcular o trabalho feito pelo gás. Em um processo isobárico, o trabalho é:
Como estamos lidando com um gás ideal, podemos usar a Lei dos Gases Ideais:
Como a pressão
é constante:
Logo,
Então:
Mas como
:
Passo 7
Agora, calculamos novamente a variação da energia interna (
) que permanece a mesma:
Passo 8
Por fim, calculamos o calor (
) fornecido pelo gás:
Resposta
(a) A quantidade de calor fornecido pelo gás é aproximadamente 1118,4 J, o trabalho feito pelo gás é 0 J e a variação da energia interna é 1118,4 J.
(b) No processo isobárico, o calor fornecido pelo gás é aproximadamente 3612,6 J, o trabalho realizado pelo gás é 2494,2 J e a variação da energia interna permanece 1118,4 J.