Um mol de gás ideal monoatômico é aquecido a volume constante de 300 K até 600 K . (a) Calcular o calor fornecido pelo gás, o trabalho feito pelo gás e a variação da energia interna. (b) Calcular as grandezas mencionadas se o gás for aquecido de 300 K a 600 K num processo isobárico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com gás ideal monoatômico e duas situações de aquecimento: uma a volume constante e outra a pressão constante (isobárico). Para isso, vamos precisar entender algumas leis da termodinâmica, como a Lei dos Gases Ideais, a Primeira Lei da Termodinâmica e as fórmulas para calcular calor, trabalho e variação da energia interna.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a), onde o gás é aquecido a volume constante de 300 K até 600 K.
Volume constante significa que o trabalho ( ) feito pelo gás será zero, já que e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da energia interna ( De). Para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura e é dada por:
De
Onde:
  • De mol
  • (constante dos gases)
Vamos calcular:

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor ( Q = De) fornecido pelo gás. Na Primeira Lei da Termodinâmica, temos:
Q = De
Como (volume constante):

Passo 5

Resumindo a parte (a):
  • Calor fornecido ( ): 1118,4 J
  • Trabalho feito ( ): 0 J
  • Variação da energia interna ( ): 1118,4 J

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b), onde o gás é aquecido de 300 K a 600 K num processo isobárico (pressão constante).
Primeiro, vamos calcular o trabalho feito pelo gás. Em um processo isobárico, o trabalho é:
W = P De
Como estamos lidando com um gás ideal, podemos usar a Lei dos Gases Ideais:
P V = n R T
Como a pressão V2V1 = T2T1 é constante:
V2 = V1 times 600300 = 2 V1
W = P V1
Logo, W = n R T1 = 1 times 8,314 times 300 = 2494,2 , J
Então:
Mas como :

Passo 7

Agora, calculamos novamente a variação da energia interna ( De) que permanece a mesma:

Passo 8

Por fim, calculamos o calor ( Q = De) fornecido pelo gás:

Resposta

(a) A quantidade de calor fornecido pelo gás é aproximadamente 1118,4 J, o trabalho feito pelo gás é 0 J e a variação da energia interna é 1118,4 J.
(b) No processo isobárico, o calor fornecido pelo gás é aproximadamente 3612,6 J, o trabalho realizado pelo gás é 2494,2 J e a variação da energia interna permanece 1118,4 J.

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