Um mol de gás monoatômico ideal passa do estado inicial, cuja pressão é P e volume é V, para um estado final de pressão 2 P e volume 2 V, através de dois processos quase-estáticos diferentes:
(c) a variação da energia interna;

Passo 1

O enunciado diz que 1 mol de gás monoatômico ideal vai do estado inicial (P,V) para o estado final (2P,2V). Nesta parte (c) queremos a variação da energia interna De<a U. Sabemos que, para gás ideal, a energia interna depende só da temperatura, e podemos usar De<a U = n CV De<a T.

Passo 2

Escrevemos a equação de estado para cada estado para achar as temperaturas inicial e final:
P V = n R Ti
(2P)(2V) = n R Tf

Passo 3

Da primeira equação vem
Ti = P Vn R
e da segunda
Tf = 4 P Vn R = 4,Ti

Passo 4

Logo, a variação de temperatura é
De<a T = Tf - Ti = 4,Ti - Ti = 3,Ti

Passo 5

Para gás monoatômico vale
CV = tfrac32R
Como n=1,
De<a U = n,CV,De<a T = 1cdot 32R cdot (3,Ti) = 92R,Ti

Passo 6

Substituindo Ti = tfracP VnR = tfracP VR, temos
De<a U = 92R cdot P VR = 92,P,V

Resposta

De<a U = 92,P,V

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