Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas
e
. Ela faz funcionar um refrigerador de Carnot que opera entre duas outras temperaturas,
e
. Ache a razão
en função das quatro temperaturas dadas.
Passo 1
O enunciado descreve dois dispositivos de Carnot ligados em série:
– Um motor térmico que opera entre (reservatório quente) e
(reservatório frio), absorvendo calor
, rejeitando
e fornecendo trabalho
.
– Um refrigerador que utiliza esse trabalho para operar entre
(reservatório quente do refrigerador) e
(reservatório frio do refrigerador), retirando calor
de
e rejeitando
em
.
Precisamos encontrar a razão em função de
.
– Um motor térmico que opera entre
– Um refrigerador que utiliza esse trabalho
Precisamos encontrar a razão
Passo 2
Para o motor de Carnot entre
e
, a eficiência termodinâmica é
Logo,
Passo 3
Para o refrigerador de Carnot entre
e
, o coeficiente de desempenho (
) é
Assim,
Passo 4
O refrigerador rejeita
em
, e pela conservação de energia no ciclo temos
Substituindo
em função de
,
Passo 5
Agora basta dividir
por
. Usando
, obtemos