Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas T1 e T2. Ela faz funcionar um refrigerador de Carnot que opera entre duas outras temperaturas, T3 e T4. Ache a razão Q3 / Q1 en função das quatro temperaturas dadas.

Passo 1

O enunciado descreve dois dispositivos de Carnot ligados em série:
– Um motor térmico que opera entre T1 (reservatório quente) e T2 (reservatório frio), absorvendo calor Q1, rejeitando Q2 e fornecendo trabalho W.
– Um refrigerador que utiliza esse trabalho W para operar entre T3 (reservatório quente do refrigerador) e T4 (reservatório frio do refrigerador), retirando calor Q4 de T4 e rejeitando Q3 em T3.
Precisamos encontrar a razão tfracQ3Q1 em função de T1,T2,T3,T4.

Passo 2

Para o motor de Carnot entre T1 e T2, a eficiência termodinâmica é
eta = WQ1 = 1 - T2T1
Logo,
W = Q1,l(1 - T2T1r)

Passo 3

Para o refrigerador de Carnot entre T3 e T4, o coeficiente de desempenho ( COP) é
COP = Q4W = T4,T3 - T4,
Assim,
Q4 = W,T4,T3 - T4,

Passo 4

O refrigerador rejeita Q3 em T3, e pela conservação de energia no ciclo temos
Q3 = Q4 + W
Substituindo Q4 em função de W,
Q3 = W;l(1 + T4,T3 - T4,r) = W,T3,T3 - T4,

Passo 5

Agora basta dividir Q3 por Q1. Usando W/Q1 = 1 - T2/T1, obtemos
Q3Q1 = WQ1;T3,T3 - T4, = l(1 - T2T1r),T3,T3 - T4,

Resposta

boxedQ3Q1 = l(1 - T2T1r),T3,T3 - T4,

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