Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de 22,4 L e esteve sob pressão de 109,0 kPa. A seguir, sua pressão foi aumentada até 218,0 kPa a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de 44,8 L e estar sob pressão de 109,0 kPa. Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. (b) determine o calor trocado em cada etapa deste ciclo;

Passo 1

Então, estamos lidando com um exercício de termodinâmica que envolve um ciclo de transformação de um gás perfeito monoatômico. Precisamos determinar o calor trocado em cada etapa desse ciclo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como processo isotérmico, pressão, volume, temperatura, e as relações entre essas grandezas em um gás ideal, além das leis da termodinâmica que nos ajudam a calcular o calor em cada transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as etapas do ciclo:
  1. Compressão isocórica: A pressão aumenta de 109,0 kPa para 218,0 kPa mantendo o volume constante.
  2. Expansão isotérmica: O volume aumenta de 22,4 L para 44,8 L mantendo a temperatura constante, e a pressão diminui de 218,0 kPa para 109,0 kPa.
  3. Compressão para o estado inicial: O gás retorna ao estado inicial, fechando o ciclo.

Passo 3

Vamos calcular o calor trocado em cada etapa:

Etapa 1: Compressão Isocórica (Volume constante)

Em um processo isocórico (volume constante), o trabalho realizado pelo gás é zero porque não há variação de volume. O calor trocado pode ser calculado usando a relação:
Q = n CV De
Onde:
  • Q = W = nRT ln(VfVi) é o número de mols,
  • Q = nRT ln(PiPf) é a capacidade calorífica a volume constante,
  • é a variação de temperatura.
Para um gás monoatômico, , onde é a constante dos gases.

Etapa 2: Expansão Isotérmica (Temperatura constante)

Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante, então a variação de energia interna é zero ( ). O calor trocado é igual ao trabalho realizado:
Ou, alternativamente, usando pressões:

Etapa 3: Compressão para o Estado Inicial

Este processo completa o ciclo, onde o gás retorna ao estado inicial. A variação de energia interna para o ciclo completo é zero, então o calor trocado nessa etapa é igual ao trabalho realizado nesse processo.

Passo 4

Vamos calcular os valores numéricos para cada etapa.
Dados:
  • PV = nRT mol
  • T1 = P1 V1nR = 109000 times 0,02241 times 8,314 approx 294 , K
  • Pressão inicial P1 V = nRT1
  • Volume inicial P2 V = nRT2
  • Pressão final da etapa 1 P2P1 = T2T1
  • Volume final da etapa 2 T2 = T1 times P2P1 = 294 times 218109 = 588 , K
  • Pressão final da etapa 2 Q1 = n CV De

Calcular Temperaturas:

Usamos a equação dos gases ideais para encontrar a temperatura.
Q1 = 32 times 8,314 times 294 approx 3677 , J
Para o estado inicial:
W = nRT ln(VfVi) = 1 times 8,314 times 294 times ln(0,04480,0224)
Como a Etapa 2 é isotérmica, W = 8,314 times 294 times ln(2) approx 8,314 times 294 times 0,693 approx 1690 , J

Etapa 1: Compressão Isocórica

Como o volume é constante, a temperatura aumenta de Q3 = -(3677 + 1690) = -5367 , J para .
Dividindo as equações:
Agora, calculamos o calor:

Etapa 2: Expansão Isotérmica

Como o processo é isotérmico, .
Então,

Etapa 3: Compressão para o Estado Inicial

Neste caso, como o ciclo completa,

Resposta

O calor trocado em cada etapa do ciclo é:
  • Etapa 1 (Compressão Isocórica):
  • Etapa 2 (Expansão Isotérmica):
  • Etapa 3 (Compressão para o Estado Inicial):

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