Um mol de Gás Perfeito, monoatômico, inicialmente ocupou o volume de
e esteve sob pressão de
. A seguir, sua pressão foi aumentada até
a volume constante e ele expandiu se isotermicamente até ocupar o volume de
e estar sob pressão de
. Finalmente, este gás foi comprimido e retornou ao estado inicial. (b) determine o calor trocado em cada etapa deste ciclo;
Passo 1
Então, estamos lidando com um exercício de termodinâmica que envolve um ciclo de transformação de um gás perfeito monoatômico. Precisamos determinar o calor trocado em cada etapa desse ciclo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como processo isotérmico, pressão, volume, temperatura, e as relações entre essas grandezas em um gás ideal, além das leis da termodinâmica que nos ajudam a calcular o calor em cada transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as etapas do ciclo:
- Compressão isocórica: A pressão aumenta de 109,0 kPa para 218,0 kPa mantendo o volume constante.
- Expansão isotérmica: O volume aumenta de 22,4 L para 44,8 L mantendo a temperatura constante, e a pressão diminui de 218,0 kPa para 109,0 kPa.
- Compressão para o estado inicial: O gás retorna ao estado inicial, fechando o ciclo.
Passo 3
Vamos calcular o calor trocado em cada etapa:
Etapa 1: Compressão Isocórica (Volume constante)
Em um processo isocórico (volume constante), o trabalho realizado pelo gás é zero porque não há variação de volume. O calor trocado pode ser calculado usando a relação:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Para um gás monoatômico,
, onde
é a constante dos gases.
Etapa 2: Expansão Isotérmica (Temperatura constante)
Em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante, então a variação de energia interna é zero (
). O calor trocado é igual ao trabalho realizado:
Ou, alternativamente, usando pressões:
Etapa 3: Compressão para o Estado Inicial
Este processo completa o ciclo, onde o gás retorna ao estado inicial. A variação de energia interna para o ciclo completo é zero, então o calor trocado nessa etapa é igual ao trabalho realizado nesse processo.
Passo 4
Vamos calcular os valores numéricos para cada etapa.
Dados:
-
mol -
- Pressão inicial
- Volume inicial
- Pressão final da etapa 1
- Volume final da etapa 2
- Pressão final da etapa 2
Calcular Temperaturas:
Usamos a equação dos gases ideais para encontrar a temperatura.
Para o estado inicial:
Como a Etapa 2 é isotérmica,
Etapa 1: Compressão Isocórica
Como o volume é constante, a temperatura aumenta de
para
.
Dividindo as equações:
Agora, calculamos o calor:
Etapa 2: Expansão Isotérmica
Como o processo é isotérmico,
.
Então,
Etapa 3: Compressão para o Estado Inicial
Neste caso, como o ciclo completa,
Resposta
O calor trocado em cada etapa do ciclo é:
- Etapa 1 (Compressão Isocórica):
- Etapa 2 (Expansão Isotérmica):
- Etapa 3 (Compressão para o Estado Inicial):