Uma mola de constante elástica
está fixada na base de um plano horizontal. Um carrinho de
é pressionado contra a mola, comprimindo-a em 10 cm . Após ser liberado do repouso, o carrinho percorre uma distância total de
até parar. Determine o trabalho realizado pela força de atrito durante esse percurso e o valor do coeficiente de atrito cinético.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar direitinho para a gente não se perder):
-
Dados fornecidos:
- constante elástica da mola:
. - massa do carrinho:
. - compressão inicial da mola:
(10 cm). - distância total percorrida após a liberação até parar:
. - iremos usar a aceleração da gravidade
(valor padrão).
- constante elástica da mola:
-
O que o problema pede:
- Determinar o trabalho realizado pela força de atrito durante o percurso total.
- Determinar o valor do coeficiente de atrito cinético
.
Passo 2
Estratégia física e hipótese necessária (explicação didática e bem direta):
-
Quando a mola é comprimida e o carrinho é liberado, a energia armazenada na mola (energia potencial elástica) é convertida em energia cinética do carrinho enquanto a mola recupera sua forma. Em seguida o carrinho continua deslizando sobre o plano até parar por causa do atrito. A energia inicial armazenada na mola acaba sendo dissipada pelo trabalho da força de atrito até que o carrinho pare.
-
Fórmula da energia potencial elástica da mola: para uma mola ideal, a energia armazenada quando ela é comprimida (ou esticada) de uma distância
em relação ao comprimento natural é ondeé a energia (em joules), é a constante da mola (em ) e é a compressão/alongamento (em metros). Explicando: essa fórmula vem de integrar a força elásticaao longo do deslocamento; o trabalho realizado pela mola ao sair de compressão até o ponto natural (ou vice-versa) é . -
Trabalho da força de atrito: em um plano horizontal o módulo da força de atrito cinético é constante e dado poronde
é a força normal. No plano horizontal sem inclinação, . Logo O trabalho realizado pela força de atrito ao longo de uma distânciaé O sinal negativo indica que o atrito retira energia do sistema. -
Conservação/contabilidade de energia (forma prática): a energia inicial armazenada na mola é dissipada pelo atrito até que o carrinho pare, ou seja (após a liberação e quando o carrinho termina em repouso),assumindo que não há outras perdas e que toda a energia da mola se transforma em trabalho do atrito quando o carrinho pára. Observação física importante: aqui assume-se o cenário usual de carrinho apoiado contra a mola fixa à base — depois que a mola volta ao seu comprimento natural ela deixa de empurrar; portanto toda a energia inicial da mola é, ao final, dissipada pelo atrito ao longo da distância total
. É essa hipótese que permite relacionar diretamente com o trabalho total do atrito.
Passo 3
Calcular a energia potencial elástica inicial da mola
.
-
Aplicando a fórmula:
-
Substituindo os valores (vou mostrar a conta passo a passo):Primeiro calcule
.
Em seguida.
Finalmente. -
Portanto
Passo 4
Determinar o trabalho realizado pela força de atrito.
- Pela contabilidade de energia do Passo 2, toda essa energia
foi dissipada pelo atrito ao fim do movimento, logo o trabalho total da força de atrito vale (o sinal negativo mostra que o atrito retirou energia do sistema).
Passo 5
Determinar o coeficiente de atrito cinético
.
-
Sabendo que o módulo do trabalho do atrito é também
, podemos escrever (usando o valor absoluto do trabalho) Isolando: -
Substituindo os números (mostrando as contas):Calcule o denominador:
; e .
Então -
Arredondando razoavelmente (duas ou três casas significativas), obtemos