A mola de uma pistola de mola tem uma constante elástica de 500 N / m. Comprime-se 5 cm a mola e contra ela coloca-se uma bola de 0,1 kg. (a) Calcular a velocidade máxima adquirida pela bola. (b) Determinar a velocidade máxima se uma força resistiva constante de 10 N atua sobre a bola.

Passo 1

O enunciado nos dá uma mola de constante elástica k=500,N/m, comprimida de x=0,05,m, e uma bola de massa m=0,1,kg. Na parte (a) não há força de resistência; na (b) aparece uma força resistiva constante Fr=10,N. Vamos usar conservação de energia mecânica e, quando houver resistência, o teorema trabalho–energia.

Passo 2

Sem resistência, toda a energia potencial elástica vira energia cinética ao soltar a mola. Pela conservação de energia:
12,k,x^2 ;=;12,m,v^2
Isolando v, obtemos
v ;=; x,raizkm

Passo 3

Substituindo k=500,N/m, x=0,05,m e m=0,1,kg:
v ;=;0,05,raiz5000,1 ;=;0,05,raiz5000 ;approx;3,54,m/s

Passo 4

Com resistência constante Fr, parte da energia elástica é dissipada como trabalho contra essa força. O teorema trabalho–energia diz
12,k,x^2 ;-;Fr,x ;=;12,m,v^2
Então
v ;=;raizk,x^2 ;-;2,Fr,xm

Passo 5

Calculando com Fr=10,N:
k,x^2 =500,(0,05)^2 =1,25, 2,Fr,x =2cdot10cdot0,05 =1,0
v =raiz1,25 - 1,00,1 =raiz0,250,1 =raiz2,5 approx1,58,m/s

Resposta

(a) vapprox3,54,m/s
(b) vapprox1,58,m/s

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